函數f(x)=x2-4x+3,集合M={(x,y)|f(x)+f(y)≤0},集合N={(x,y)|f(x)-f(y)≥0},則在平面直角坐標系內集合M∩N所表示的區域的面積是______.

函數f(x)=x2-4x+3,集合M={(x,y)|f(x)+f(y)≤0},集合N={(x,y)|f(x)-f(y)≥0},則在平面直角坐標系內集合M∩N所表示的區域的面積是______.

因為f(x)=x2-4x+3,f(y)=y2-4y+3,則f(x)+f(y)=(x-2)2+(y-2)2-2,f(x)-f(y)=x2-y2-4(x-y)=(x-y)(x+y-4).∴P={(x,y)|(x-2)2+(y-2)2≤2},Q={(x,y)|(x-y)(x+y-4)≥0}.故集合P∩Q所錶示的區域為兩個扇形,其面積為圓面積的一半,即為π.故答案為:π.