已知抛物線C:y^2=4x的準線與x軸交於M點過M點斜率為k的直線l與抛物線C相交於AB兩點 1 F為抛物線C的焦點若模AM=5/4模AF求K的值 2是否存在這樣一個K，使得抛物線C上總存在Q，且QA垂直QB若存在請求出K的取值範圍

已知抛物線C:y^2=4x的準線與x軸交於M點過M點斜率為k的直線l與抛物線C相交於AB兩點 1 F為抛物線C的焦點若模AM=5/4模AF求K的值 2是否存在這樣一個K，使得抛物線C上總存在Q，且QA垂直QB若存在請求出K的取值範圍

（1）作AH垂直x軸三角形AMH中
|MH|=A到準線的距離=|AF|
|MH|/|AM|=4/5得k=tanAMH=3/4
（2）記A（x1，y1）B（x2，y2）Q（a²；，2a）
y=k（x+1）與抛物線方程聯立得
x1+x2=（4-2k²；）/k²；
x1x2=1
y1+y2=4/k
y1y2=4
向量QA=（x1-a²；，y1-2a）
向量QB=（x2-a²；，y2-2a）
由QA*QB=0
（a²；+5）（a²；+1）k²；-8ak-4a²；=0
得k=-2a/（a²；+5）或2a/（a²；+1）
-2a/（a²；+5）≥-√5/5
2a/（a²；+1）≤1
得-√5/5≤k≤1且k≠0

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