已知抛物線的方程y2=4x，過定點P（-2，1）且斜率為k的直線l與抛物線y2=4x相交於不同的兩點.求斜率k的取值範圍.

已知抛物線的方程y2=4x，過定點P（-2，1）且斜率為k的直線l與抛物線y2=4x相交於不同的兩點.求斜率k的取值範圍.

直線l的方程為：y-1=k（x+2），化為y=kx+2k+1.聯立y=kx+2k+1y2=4x，化為k2x2+（2k+4k2-4）x+（2k+1）2=0，∵直線l與抛物線y2=4x相交於不同的兩點.∴△＞0，k≠0.化為2k2+k-1＜0，解得-1＜k＜12，且k≠0.∴斜率k的取值範圍是-1＜k＜12，且k≠0.

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