已知x1，x2是關於x的方程x2+2（k-1）x+k2=0的兩個實數根，是否存在常數k，使1x1+1x2=32成立？若存在，求k的值；若不存在，請說明理由.

已知x1，x2是關於x的方程x2+2（k-1）x+k2=0的兩個實數根，是否存在常數k，使1x1+1x2=32成立？若存在，求k的值；若不存在，請說明理由.

存在.根據題意得△=4（k-1）2-4k2≥0，解得k≤12，∵x1+x2=-2（k-1），x1•x2=k2，而1x1+1x2=32，∴x1+x2x1x2=32，∴−2（k−1）k2=32，整理得3k2+4k-4=0，解得k1=23，k2=-2，而k≤12，∴k的值為-2.

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