方程“X分之1加上Y分之1减去xy的平方分之1=4分之3”的非零整數解為_____

方程“X分之1加上Y分之1减去xy的平方分之1=4分之3”的非零整數解為_____

（1/x）+（1/y）-（1/x²；y²；）=3/4
通分，（xy²；/x²；y²；）+（x²；y/x²；y²；）-（1/x²；y²；）=3/4
兩邊同時乘以x²；y²；得xy²；+x²；y-1=3/4*x²；y²；
再同乘4x²；y+4xy²；-4=3x²；y²；
移項得4xy（x+y）-3xy*xy=4
提公因式得xy｛4（x+y）-3xy｝=4
=xy（4x+4y-3xy）=4
因為x，y都為非零整數
所以
xy=1,2,4，-1，-2，-4，
①當xy=1時，x=1，y=1，或x=-1，y=-1，
②當xy=2時，x=1，y=2，或x=-1，y=-2，
③當xy=4時，x=1，y=4，或x=2=y，或x=-1，y=-4，或x=y=-2
以此類推，.
再代入原式求得x=y=2

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