設f(x)在【0,2】上連續,在(0,2)內具有二階導數,且lim(X趨近1/2)=0,2∫1,1/2f(x)d(x) =f(2),試證,在(0,2)內至少存在一點δ,使得f(δ)=0

設f(x)在【0,2】上連續,在(0,2)內具有二階導數,且lim(X趨近1/2)=0,2∫1,1/2f(x)d(x) =f(2),試證,在(0,2)內至少存在一點δ,使得f(δ)=0

2∫[1/2,1] f(x)dx = f(2),利用積分中值定理,存在η∈(1/2,1),使得:2 *(1/2)f(η)= f(2),即f(η)= f(2),在【η,2】上,對f(x)應用Rolle中值定理,即得:存在ξ1∈(η,2),使得:f '(ξ1)= 0 lim(x-…