一個數列{an},當N為奇數時,an=5n+1,當n為偶數時,an=2^(n… 一個數列{an},當N為奇數時,an=5n+1,當n為偶數時,an=2^(n/2),求這個數列的前N項和

一個數列{an},當N為奇數時,an=5n+1,當n為偶數時,an=2^(n… 一個數列{an},當N為奇數時,an=5n+1,當n為偶數時,an=2^(n/2),求這個數列的前N項和

當n=2k時
Sn=前k奇數項的和+前k偶數項的和
=(1+5k+1)*k/2+2(1-2^k)/(1-2)=(5k+2)k/2+2(2^k-1)
當n=2k+1時
Sn=前k+1奇數項的和+前k偶數項的和
=(1+5(k+1)+1)*(k+1)/2+2(1-2^k)/(1-2)=(5k+7)(k+1)/2+2(2^k-1)