甲、乙兩班共有學生100人，從甲班調出1/6到乙班，這時兩班人數剛好相等，原來甲、乙兩班各有多少人？

甲、乙兩班共有學生100人，從甲班調出1/6到乙班，這時兩班人數剛好相等，原來甲、乙兩班各有多少人？

X-X/6=100/2
X=60
100-60=40
各有60和40人

甲乙兩班共有學生100人，其中參加數學活動小組的同學有29人，已知甲班人數的1／3和乙班人數的1／4參加了數學活動，求各班人數，這是一元一次方程

設甲班有x人，那麼乙班就有100-x人；1/3x+1/4（100-x）=29化簡得，1/12x+25=29解得，x=48；乙班有100-48=52人.

集合A.B.C是I={1.2.3.4.5.6.7.8.9.0}的子集，若A∪B=I，求有序集合對（A.B）的個數.

因為A∪B=I，所以I中的每一個元素只有三種分配可能，或者只在A中，或者只在B中，或者都在.
囙此，這10個元素共產生3^10（3的10次方）中分配方案.
又因為（A.B）是有序集合對，所以以上的分配都不產生重複計算.
所以個數是3^10.

如圖，點C，D，E將線段AB分成四份，且AC:CD:DE:EB=2:3:4:5.如果CE=14cm，求線段AB的長.

設AC=2X，CD=3X，DE=4X，EB=5X
CE=CD+DE=3X+4X=14
X=2
代入得AB=28

|A|=0，A為n階矩陣，求證：存在非零方陣B，使得AB=BA=0
詳細證明過程，謝謝~

可以這麼證：設A是N×N的方陣.首先，存在非零列向量X（NX1），滿足AX=0，因為A不滿秩.其次，存在非零列向量Y（N×1），滿足A（T）Y=0，因為A（T）也不滿秩（T代表矩陣轉置）.然後，考慮這個方陣B=X*Y（T）（X乘以Y的轉置）.首…

判斷直線與圓的位置關係寫一下過程直線x+y=2與圓x²；+y²；=2

y = 2-x
x^2+（2-x）^2 = 2
2x^2 -4x+2=0
（x-1）^2 = 0
x=1，y =1
直線與圓只有一個交點，相切

xsinx在π到0的定積分

（π，0）∫xsinx dx
=（π，0）∫-x dcosx
= -xcosx |（π，0）+（π，0）∫cosxdx
= -（0-πcosπ）+ sinx |（π，0）
= -π
按常規，應該是0到π如果是，則結果應是π

誰能告訴我複數是什麼東西.就像10分成兩個數乖積為40可以（5+√-15）（5-√-15）=25-（15）這樣的.

複數（complex number）是指能寫成如下形式的數a+bi，這裡a和b是實數（real part），i是虛數組織（即-1開根）.
複數的加減法是：實部與實部相加减；虛部與虛部相加减
乘法：（a+ib）*（c+id）=ac+iad+ibc-bd=ac-bd+i（ad+bc）
除法：先把分母化為實數，方法是比如分母為a+ib，就乘上它的共軛複數a-ib（同時分子也要乘上（a-ib）分母最後化為a^2+b^2
分子就變成乘法了
設z=a+ib則z的共軛為a-ib
（a+ib）*（a-ib）=a^2+b^2
|z|=根號a^2+b^2
共軛就是複數的虛部係數符號取反

利用縮小研究法解的奧數題
平面上有1999條直線，其中沒有兩條互相平行，也沒有三條或三條以上的直線經過同一點，問：平面被這1999條直線分成多少個區域？

畫幾條就找出規律來了.畫1條線，平面分成2個區域，= 1+1畫2條線，平面分成4個區域，= 1+1+2畫3條線，平面分成7個區域，= 1+1+2+3畫4條線，平面分成11個區域，= 1+1+2+3+4……畫1999條線，平面分成區域數，…

12345分別代表5個數位，乘以4以後變成54321

40000a+4000b+400c+40d+4e=10000e+1000d+100c+10b+a
39999a+3990b+300c=960d+9996e
13333a+1330b+100c=320d+3332e
因為a