設f(x)是(-∞,+∞)上的連續偶函數,證明:F(x)=∫(0→x)f(t)dt是奇函數

設f(x)是(-∞,+∞)上的連續偶函數,證明:F(x)=∫(0→x)f(t)dt是奇函數

證明:f(x)是R上的連續偶函數:f(-x)=f(x)F(x)=∫(0→x) f(t) dtF(-x)=∫ (0→-x) f(t) dt (令m=-t,t=-m)=∫ (0→x) f(-m) d(-m)=- ∫ (0→x) f(-m) dm=- ∫ (0→x) f(m) dm=-∫ (0→x) f(t) dt=-F(x)所以:F(x)是...