在△ABC中，a、b、c分別是角ABC的對邊，且△ABC的面積為S=1/4（b^2+c^2），則B=（）

在△ABC中，a、b、c分別是角ABC的對邊，且△ABC的面積為S=1/4（b^2+c^2），則B=（）

S=1/4（b^2+c^2）>=（1/2）bc（由基本不等式可知，當b=c時取等號）
又三角形面積S=（1/2）bcsinA，因為sinA

在ΔABC中，a=2，A=30°，C=45°，則ΔABC的面積SΔABC等於多少？
這是高二必修五數學正弦定理的題，我不太會，請寫詳細點，

因為A=30°，C=45°
所以：a/sinA=c/sinC，4=c/（√/2），c=2√2
又B=105°
所以△ABC的面積S
＝1/2acsinB
=2√2*（√6+√2）/4
＝√3+1
很高興為你答題\（^o^）/~

如圖，在△ABC中，∠C=90°，D、E分別為AC、AB上的點，且AD=BD，AE=BC，DE=DC，求證：DE⊥AB.

如圖在△ABC中，D是BC上一點，AB=20，BD=16，DC=9，AD=12.請找出圖中所有的直角，並說明理由

有三個直角三角形，它們分別是：三角形ABD，三角形ACD，三角形BCA.
理由是：因為AB=20，BD=16，AD=12，
所以AB^2=BD^2+AD^2，
所以三角形ABD是直角三角形，角ADB=90度.
所以角ADC=90度，
所以三角形ACD是直角三角形，
因為AD=12，DC=9，
所以AC=15，
所以AC^2+AB^2=BC^2
所以三角形BCA是直角三角形.

如圖，在△ABC中，AD垂直於BC於D，AB+BD=DC，請你說說為什麼∠ABC=2∠C
延長CB至E，使BE=BA

證明：
延長CB至E，使BE=BA，連接AE
∵BE=BA
∴∠E=∠BAE
∴∠ABC=∠E+∠BAE=2∠E，
∵AB+BD=CD
∴BE+BD=CD
∴ED=CD
∵AD⊥BC
∴AD是CE的垂直平分線
∴AE=AC
∴∠E=∠C
∴∠ABC=2∠E=2∠C

在三角形ABC中，AD為角BAC的平分線.利用正弦公式證明AB/AC=BD/DC

設angle DAB=angle CAD=@，則有
AB/BD= sin（angle ADB）/ sin @，AC/DC=sin（angle ADC）/ sin@
Because sin（angle ADB）=sin（angle ADC）
So AB/BD=AC/CD
So AB/AC=BD/DC.

已知如圖，△ABC中，AD是∠BAC的平分線，求證：BD:DC=AB:AC.

證明：如圖，過C作AD的平行線交BA的延長線於點E，∴∠DAC=∠ACE，∠BAD=∠E，∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD=∠DAC.∴∠ACE=∠E，∴AC=AE，∵CE‖AD，∴BD:DC=BA:AE，∴BD:DC=AB:AC.

如△ABC中，AD平分∠BAC，則BD/DC=AB/AC請問如何證明？

應該作輔助線
作CE平行於AB交AD的延長線於點E
可以得到三角形CDE相似於三角形BDA，所以BD/DC=AB/CE
又因為可以證明三角形ACE是等腰三角形，所以CE=AC
即：BD/DC=AB/AC

請教余弦定理中的一道證明題
三角形角A，B，C分別對應邊a，b，c，證明：a^2-b^2/c^2=sin（A-B）/sinC

一道余弦定理題目
三角形ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若a，b，c依次成等比數列，試求：
（1）角B的取值範圍；
（2）t=sinB+cosB的取值範圍

（1）.∵b²；=ac，由余弦定理可知：
cosB=（a²；+c²；-b²；）/（2ac）=（a²；+c²；-ac）/（2ac）≥（2ac-ac）/（2ac）=1/2
∵cosB為减函數，∴0＜B≤60°
（2）t=sinB+cosB=>t²；=（sinB+cosB）²；=>t²；-1=sin2B
因為0＜B≤60°所以，0