在三角形ABC中，角的對邊分別為abc，若bcosC+ccosB=2acosA，向量AB*向量AC=3且b+c=5求的a值

由正弦定理，sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosA
sin（B+C）=sin（2A）=sin（π-A），得A=60°
向量AB*向量AC=bccosA=3，得bc=6
a^2=b^2+c^2-2bccosA=（b+c）^2-2bc-2bccosA=7
所以，a=根號7

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