三角形三內角A、B、C所對邊分別為a、b、c，且tanC＝43，c=8，則△ABC外接圓半徑為（） A. 10B. 8C. 6D. 5

三角形三內角A、B、C所對邊分別為a、b、c，且tanC＝43，c=8，則△ABC外接圓半徑為（） A. 10B. 8C. 6D. 5

∵tanC＝43，∴cosC=35，sinC=45，由正弦定理可得2r=csinC=845=10，∴r=5，故選D.

已知ΔABC的外接圓的直徑為1，且ABC成等差數列，若角ABC所對的邊為abc，求a^2+c^2

已知ΔABC的外接圓的直徑為1，且∠A、∠B、∠C成等差數列，若∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，求a^2+c^2
因為∠A、∠B、∠C成等差數列∴2∠B＝∠A+∠C------------（1）
∠A、∠B、∠C又是ΔABC的三個內角∴∠A+∠B+∠C=180°------（2）
聯立（1）（2）式，可解得：∠A=90°、∠B=60°、∠C=30°
直角A的對邊c為直徑，即：c=1,30°的∠C的對邊a=1/2
∴a^2+c^2=（1/2）^2+1^2=5/4

在三角形ABC中AB=3,2A=30度，外接圓半徑為2，求AC

BC/sinA=2R，
BC=1/2*2*2=2，
cos30=（3^2+AC^2-2^2）/2*3*AC，
AC^2-3√3*AC+5=0，
（AC-3√3/2）^2=7/4，
AC=（√7+3√3）/2，或AC=（3√3-√7）/2.

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠B=60°，OP⊥AC於點P，OP=23，則⊙O的半徑為（）
A. 43B. 63C. 8D. 12

∵圓心角∠AOC與圓周角∠B所對的弧都為AC，且∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，又OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°，∵OP⊥AC，∴∠APO=90°，在Rt△AOP中，OP=23，∠OAC=30°，∴OA=2OP=43，則圓O的半徑43.故選A

已知：如圖，在等邊△ABC中，AC=9，點O在AC上，且AO=3，點P是AB上一動點，連結OP，將線段OP繞點O逆時針旋轉60°得
（續）到線段OD.當點D恰好落在BC上時，求：AP的長

這是一個旋轉問題那麼多數是旋轉全等和旋轉相似
因為OP=OD∠POD=60°所以三角形OPD為等邊三角形
所以∠OPD=60°
所以∠APO+∠DPB=∠DPB+∠BDP=120°（因為∠B=60°）
那麼∠APO=∠BDP
因為DP=PO∠A=∠B
△APO≌△BDP
所以AO=BP=3
所以AP=9-3=6

如圖，在等邊△ABC中，點O在AC上，且AO=3，CO=6，點P是AB上一動點，連接OP，將線段OP繞點O逆時針旋轉60°得到線段OD.要使點D恰好落在BC上，則AP的長是（）
A. 4B. 5C. 6D. 8

當點D恰好落在BC上時，OP=OD，∠A=∠C=60°.∵∠POD=60°∴∠AOP+∠COD=∠COD+∠CDO=120°，∴∠AOP=∠CDO，∴△AOP≌△CDO，∴AP=CO=6.故選C.

在△ABC中，已知B=60°且b=3，則△ABC外接圓的面積是______.

設△ABC外接圓的半徑為R，則∵B=60°且b=3，∴由正弦定理可得2R=bsinB=2∴R=1∴△ABC外接圓的面積是π×12=π故答案為：π

射△ABC三個內角A，B，C所對的邊為a，b，c，若△ABC的面積S=b^2+c^2-a^2，則sinA·cosA=
這樣只知道cosA的運算式，但是sinA的運算式該怎麼表示

用公式S=1/2BCsinA

設△ABC中，a，b，c分別為角A，∠B，∠C的對邊，R為△ABC外接圓半徑，△為△ABC的面積，求證：R=abc/4△
提示：作AD⊥BC於D，再做△ABC的外接圓，連AO並延長
最好可以根據提示做，不過用其他方法也沒事

根據正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
S=1/2absinC
因為sinC=c/2R
所以S=1/2abc/（2R）=（abc）/（4R）

在△ABC中，已知B=60°，S△ABC=5根號3/2，△ABC的外接圓半徑為7根號3/6，則△ABC的周長為？

因為b/sinB=2R，B=60°所以b=2RsinB=2*7√3/6*√3/2=7/2因為S△ABC=1/2acsinB=5√3/2所以ab=10又因b²；=a²；+c²；-2accosB49/4=a²；+c²；-2accos60°a²；+c²；=ac+49/4所以（a+c）²；=3ac+49…