在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若sinB=2sinC，a2−b2＝32bc，則A=______.

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若sinB=2sinC，a2−b2＝32bc，則A=______.

∵在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，∴bsinB＝csinC，∴sinB=bcsinC，∵sinB=2sinC，∴bc＝2，即b=2c，∵a2−b2＝32bc，∴a2-4c2=3c2，∴a=7c，∴cosA=b2+c2−a22bc=4c2+c2−7c22×2c××c=-12，∴A=23π.故答案為：23π.

在三角形ABC，若a=8，c=14，且5sinA=2sinC+sinB，求b

假設外接圓半徑為r，則有a=2rsinA，b=2rsinB，c=2rsinC，
5sinA=2sinC+sinB的兩端乘以2r，得5a=2c+b，
所以b=5*8-2*14=12

在△ABC中，若sinA=2sinBcosC，sin2A=sin2B+sin2C，則△ABC的形狀（）
A.等腰直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等邊三角形

利用正弦定理化簡sin2A=sin2B+sin2C得：a2=b2+c2，∴△ABC為直角三角形，∵sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，∴sinCcosB-cosCsinB=sin（C-B）=0，∵C-B=0，即B=C，則△ABC的形狀為等腰直角三角形.故選…