如圖二次函數y=ax2+bx+c的圖像經過A、B、C三點. （1）觀察圖像，寫出A、B、C三點的座標，並求出抛物線解析式；（2）求此抛物線的頂點座標和對稱軸；（3）觀察圖像，當x取何值時，y<；0，y=0，y>；0.

如圖二次函數y=ax2+bx+c的圖像經過A、B、C三點. （1）觀察圖像，寫出A、B、C三點的座標，並求出抛物線解析式；（2）求此抛物線的頂點座標和對稱軸；（3）觀察圖像，當x取何值時，y<；0，y=0，y>；0.

（1）A（-1，0），B（0，-3），C（4，5），設解析式為y=ax2+bx+c，代入可得：a−b+c＝0c＝−316a+4b+c＝5，解得：a＝1b＝−2c＝−3.故解析式為：y=x2-2x-3；（2）y=x2-2x-3=（x-1）2-4，故頂點座標為：（1，-4），對稱軸為直線x=1；（3）觀察圖像可得：當x<；-1或x>；3時，y>；0，當x=-1或x=3時，y=0，當-1<；x<；3時，y<；0.

二次函數y=ax平方+bx+c（a不等於0）的影像如圖所示，若/ax平方+bx+c/=k（k不等於0）有兩個不相等的實數根，則k的取值範圍是（）

沒圖無法做！

利用二次函數y=ax^2+bx+c（a不等於0）的圖像求一元二次方程ax^2+bx+c=0（a不等於0）的近似根的一般步驟：
（1）畫出函數_________的圖像；（2）確定抛物線與________軸交點的個數，看交點在哪兩個數之間；（3）__________，在兩個數之間取值估計，用小算盘估算近似根，近似根在對應y值的_______的地方.

（1）畫出函數_y=ax²；+bx+c_的圖像；
（2）確定抛物線與_x軸_軸交點的個數，看交點在哪兩個數之間；
（3）__________，在兩個數之間取值估計，用小算盘估算近似根，近似根在對應y值的_______的地方.

已知：二次函數y=ax2+bx+c的圖像經過A（-1，0）、B（4，0）、C（0，k）三點，其中∠ACB=90°.（1）求k的值；（2）若此函數圖像開口向下，求a、b、c的值.

解（1）因為點C在y軸上，由畢氏定理得：AC2=k2+12=k2+1，BC2=k2+42=k2+16…（2分）又因為∠ACB=90°，所以AC2+BC2=AB2即k2+1+k2+16=25…（4分）解得k=±2…（5分）（2）當k=2時，抛物線開口向下.把A（-1，0）、B（4…

已知二次函數y=ax²；+bx+c（其中a是正整數）的影像經過點A（-1,4）與點B（2,1）
，並且與x軸有兩個不同的交點，則b+c的最大值為
解析是下麵的
把AB代入
a-b+c=4
4a+2b+c=1
相减
3a+3b=-3
a+b=-1
b=-1-a
代入a-b+c=4
a+1+a+c=4
c=3-2a
與x軸有兩個不同的交點
所以b^2-4ac>0
所以（-1-a）^2-4a（3-2a）>0
a^2+2a+1+8a^2-12a>0
9a^2-10a+1>0
（9a-1）（a-1）>0
a>1，a=2，-3a

（9a-1）（a-1）>0
a>1，a1，a>1/9
綜合可得a>1.
而由已知可得a是正整數，則有大於1的正整數必須大於或等於2.
所以有a≥2.

已知圓C的半徑為2，圓心在x軸的正半軸上，直線3x+4y+4=0與圓C相切，則圓C的方程為（）
A. x2+y2-2x-3=0B. x2+y2+4x=0C. x2+y2+2x-3=0D. x2+y2-4x=0

設圓心為（a，0）（a＞0），由題意知圓心到直線3x+4y+4=0的距離d=|3a+4|32+42=3a+45=r=2，解得a=2，所以圓心座標為（2，0）則圓C的方程為：（x-2）2+y2=4，化簡得x2+y2-4x=0故選D

已知圓的半徑為2，圓心在x軸的正半軸上，且圓與直線3x+4y+4=0相切，則圓的標準方程是______.

設圓心座標為（a，0）且a＞0，因為圓與直線3x+4y+4=0相切得到圓心到直線的距離等於半徑2即|3a+4|32+42=2，求得a=2或a=-143（舍去），所以a=2圓心座標為（2，0），半徑為2的圓的標準方程為：（x-2）2+y2=4故答案為（x-2）2+y2=4.

求半徑為1，圓心在X軸，且與直線3X+4Y-7=0相切的圓的方程

設圓心座標（x，0），（3x-7）/5=1 x=4剩下自己寫吧

A（-0.5,0）B是圓F（x-0.5）的平方+y的平方=4上一動點，線段AB的垂直平分線交BF於P，則動點P的軌跡方程為：

x^2+4y^2/3=1
橢圓

在圓x^2+y^2=8內有一點p（-1,2），AB為過點p的弦
求過點P的最小弦長

圓x^2+y^2=8的圓心O在原點，半徑=2√2
當OP⊥AB時，弦AB取得最小值
OP²；=（-1）²；+2²；=5
PA=√（OA²；-OP²；）=√[（2√2）²；-5]=√3
過點P的最小弦長=AB=2PA=2√3