若A，B為抛物線y²；=3x上的兩點，點A（2，√6），O為頂點，OA⊥OB，求AB的長

若A，B為抛物線y²；=3x上的兩點，點A（2，√6），O為頂點，OA⊥OB，求AB的長

設B（y^2/3，y）y

當k取任意實數時，抛物線y=½；（x-k）²；+k²；的頂點所在曲線是（）
A，y=x²；b，y=-x²；c，y=x²；（x>0）d，y=-x²；（x>0）

由抛物線y=½；（x-k）²；+k²；方程可知，此抛物線的特點是開口向上，對稱軸為x=k，最小值為k²；
由此得知k取任意實數時，k²；≥0，答案是顯而易見的，是A，y=x²；

已知抛物線y2＝－x與直線l:y＝k（x+1），若抛物線與直線l相交於AB兩點，O為抛物線頂點，求證：OA垂直OB

解
y^2=-x與y=k（x+1）聯立得k^2x^2+（2k^2+1）+k^2=0，根據韋達定理得x1x2=1.y1^2y2^2=x1x2，又因為y1y2是异號所以y1y2=-1，所以x1x2+y1y2=1-1=0，向量OA的座標為（x1，y1）OB的座標為（x2，y2），所以OAOB垂直

直線y=x-2與抛物線y2=2x相交於A、B兩點，求證：OA⊥OB（O為座標原點）

證明：聯立直線與抛物線方程得y2-2y-4=0∴y1+y2=2，y1y2=-4∴x1x2=（y1+2）（y2+2）=y1y2+2（y1+y2）+4=4∴y1y2x1x2=-1即（y1/x1）（y2/x2）=-1kOA=y1x1，kOB=y2x2∴kOA•kOB=y1y2x1x2=-1∴OA⊥OB

12.已知直線y=x-2與抛物線y*2=2x相交於點A，B，（1）求證OA⊥OB（2）求AB長
12.已知直線y=x-2與抛物線y*2=2x相交於點A，B，（1）求證OA⊥OB（2）求AB長
急

y=x-2與抛物線y*2=2x相交於點A，B，則xA，xB是（x-2）^2=2x的兩個根
x^2-4x+4=2x
x=3±根號5
xA=3-根號5，yA=1-根號5
xB=3+根號5，yB=1+根號5
k1=yA / xA，k2=yB / xB
k1*k2=yAyB / xAxB=（1-根號5）（1+根號5）/（3+根號5）（3-根號5）=-1，所以OA⊥OB.
|AB|=根號【（xB-xA）^2+（yB-yA）^2】=根號【（2根號5）^2+（2根號5）^2】=2根號10

直線y=x-2與抛物線y2=2x相交於A、B兩點，求證：OA⊥OB（O為座標原點）

證明：聯立直線與抛物線方程得y2-2y-4=0∴y1+y2=2，y1y2=-4∴x1x2=（y1+2）（y2+2）=y1y2+2（y1+y2）+4=4∴y1y2x1x2=-1即（y1/x1）（y2/x2）=-1kOA=y1x1，kOB=y2x2∴kOA•kOB=y1y2x1x2=-1∴OA⊥OB

已知經過點P（2,0），斜率為4/3的直線和抛物線y^2=2x相交於A，B兩點，設線段AB的中點為M.求點M的做標.
如果我用直線參數方程做，
x=2+3/5t
y=4/5t
代入後得8t^2-15t-50=0
這個時候怎麼求M座標

設A（X1，Y1），B（X2，Y2），則M（（X1+X2）/2，（Y1+Y2）/2）
用參數方程的話，M（2+3/5*（t1+t2）/2,4/5*（t1+t2）/2）
由8t^2-15t-50=0結合韋達定理得：t1+t2=15/8，
所以M（41/16,3/4）

已知經過點P（2,0），斜率為4/3的直線和抛物線y=2x相交於A，B兩點，設線段的中點為M.求點M的座標.

由直線經過點P（2,0），斜率為4/3，得直線方程為
x=t+2
y=4/3t
代入抛物線y^2=2x中，得
16/9t^2=2*（t+2）
化簡得
8t^2-9t-18=0
從而得
t1+t2=9/8
線段AB的中點M的座標為
（x1+x2）/2=（t1+t2）/2+2=9/16+2=41/16
（y1+y2）/2=4/3*（t1+t2）/2=3/4.

已知：經過點P（2,0）斜率為4/3的直線和抛物線：y的平方=2X交於A、B兩點，設線段AB中點為M，求：點M座標.

y = 4（x - 2）/3
y*y = 2x
2x = 16（x - 2）^2/9
8x^2 - 32x + 32 - 9x = 0
8x^2 - 41x + 32 = 0
x1 + x2 = 41/8
則M座標（X，Y），X =（x1+x2）/2 = 41/16
Y = 4（X-2）/3 = 3/4

直線y=kx-2與抛物線y2=8x交於A、B兩點，且AB中點的橫坐標為2，則k的值為（）
A. -1或2B. 2C. -1D. 1+3

∵直線y=kx-2與抛物線y2=8x交於A、B兩點，∴k≠0.設A（x1，y1），B（x2，y2）.由y＝kx−2y2＝8x，得k2x2-（4k+8）x+4=0，由△=[-（4k+8）]2-16k2=64k+64＞0，得k＞-1.根據根與係數關係有 ；x1+x2＝4k+8k2.而A、B中點的橫坐標為2，∴4k+8k2=4，解得k=-1（舍）或k=2.所以，使直線y=kx-2與抛物線y2=8x交於A、B兩點且AB中點的橫坐標為2的k的值為2.故選B.