已知抛物線y=2x2上兩點A，B，與原點O組成一個等腰直角三角形，求A，B兩點的座標.

已知抛物線y=2x2上兩點A，B，與原點O組成一個等腰直角三角形，求A，B兩點的座標.

∵抛物線y=2x2上兩點A，B與原點O組成一個等腰直角三角形，函數y=2x2關於y軸對稱，∴△AOB關於y軸對稱，∴∠AOB=90°，OA=OB.設A（a，2a2），則|a|=2a2，∵a≠0，∴a=±12，∴A（12，12），B（-12，12）.

已知直線l:y=k（x+1），抛物線C:y²；=4x.則與C有一個公共點的直線l有幾條？

三條，k=±1時，是切線，k=0時，為對稱軸；
三條直線方程為：y=x+1，y=－x－1，y=0

已知抛物線y=x²；-4x+m/2與x軸的一個交點座標為（1,0），則此抛物線與x軸的另一個交點的座標為？

3.0

如果抛物線y=-x²；+2x+m+1與x軸交與A、B兩點，且A、B兩點都在x軸的正半軸上，求m的取值範圍（沒圖呢~）

抛物線y=-x²；+2x+m+1，開口向下，對稱軸x=1
要滿足與x軸交點A、B在正半軸
則①兩根存在
b^2-4ac=4-4*（-1）*（m+1）=4+4（m+1）=4m+8>=0，得m>=-2
②兩根的積大於0
x1*x2=-（m+1）>0，得m

若抛物線y=-3x²；+2x+c與x軸相交於兩點，則c的取值範圍是

若抛物線與x軸有兩個交點，則b²；-4ac＞0，所以4+12c＞0，c＞-1/3

已知：抛物線y=ax2+4ax+t與x軸的一個交點為A（-1，0）；（1）求抛物線與x軸的另一個交點B的座標；（2）D是抛物線與y軸的交點，C是抛物線上的一點，且以AB為一底的梯形ABCD的面積為9，求此抛物線的解析式；（3）E是第二象限內到x軸、y軸的距離的比為5:2的點，如果點E在（2）中的抛物線上，且它與點A在此抛物線對稱軸的同側，問：在抛物線的對稱軸上是否存在點P，使△APE的周長最小？若存在，求出點P的座標；若不存在，請說明理由.

（1）抛物線的對稱軸是x=-2，∵點A，B一定關於對稱軸對稱，∴另一個交點為B（-3，0）.（2）∵A，B的座標分別是（-1，0），（-3，0），∴AB=2，∵對稱軸為x=-2，∴CD=4；設梯形的高是h.∵S梯形ABCD=12×（2+4）h=9，∴h=3，即|-t|=3，∴t=±3，當t=3時，把（-1，0）代入解析式得到a-4a+3=0，，解得a=1，當t=-3時，把（-1，0）代入解析式得到a=-1，∴a=1或a=-1，∴解析式為y=x2+4x+3或y=-x2-4x-3；（3）由題意得，E在y=-52x上，且在x=-2右側，與抛物線y=x2+4x+3聯立可得x2+132x+3=0，∴x=-6或x=-12∵E與點A在此抛物線對稱軸的同側，∴E（-12，54）.A關於對稱軸的對稱點B（-3，0），連接B與E交對稱軸於點P，∵BE的方程為y−054−0＝x+3−12+3，即y＝12x+32，∴x=-2時，y=12，即P（-2，12）.y=-52x與y=-x2-4x-3聯立可得x2+32x+3=0，此方程無解綜上知，抛物線的對稱軸上存在點P（-2，12），使△APE的周長最小.

抛物線y=ax方+4ax+t與X軸的一個交點為A（-1,0）
1）求抛物線與X軸的另一交點B的座標
2）D是抛物線與Y軸的交點，C是抛物線上的一點，AB‖CD，面積為9，求此抛物線的解析式

解1）有根於係數關係得
x1+x2=-4
x1=-1所以x2=-3
即另一交點為（-3,0）
2）可知D（O，T）
因為AB平行於CD
所以設C（X，0）
那個三角形得面積是9啊
是ABC吧！
所以ABC=|t|*（-x）/2=9
而c在抛物線上
所以帶入到方成中
兩式聯立可以解得抛物線得解析式

若抛物線y=x^2-mx+m-2與x軸的兩個交點在原點兩側，則m的取值範圍.（稍微寫寫思路）

兩個交點在原點兩側，且x^2的係數>0，開口向上
所以他和y軸的交點必在x軸下方，即x=0時y

已知抛物線y=x的平方-mx+2m-4.
當抛物線與x軸交於A、B兩點（點A在y軸左側，點B在y軸右側），且OA與OB的長的比是2:1時，求m的值.

答：
y=x^2-mx+2m-4
=（x-2）[x-（m-2）]與x軸有兩個交點，
x1=2，x2=m-2
依據題意有：點B為（2,0），點A為（m-2,0）
並且m-2

若函數y=（m2-4）x4+（m-2）x2的圖像是頂點在原點，對稱軸是y軸的抛物線，則m=______.

∵函數y=（m2-4）x4+（m-2）x2的圖像是頂點在原點，∴4ac−b24a＝0，∴m=±2，又∵對稱軸是y軸，∴m≠2，∴m=-2.故答案為m=-2.