橢圓x^2/2+y^2=1及圓外一點M(0,2),過這點引直線與橢圓交於AB兩點,求AB的中點P的軌跡方程 詳解~~~

橢圓x^2/2+y^2=1及圓外一點M(0,2),過這點引直線與橢圓交於AB兩點,求AB的中點P的軌跡方程 詳解~~~


AB的中點P的軌跡方程是2(Y-5)^2+X^2=2.設過點M(0,2)的直線為y=kx+2,將y=kx+2代入橢圓方程x^2/2+y^2=1得(2k^2+1)x^2+8kx+6=0x2,x2是方程的根,則有x1+x2=8k/(2k^2+1)y1=kx1+2,y2=kx2+2設AB的中點P的座標為P(X,Y),則X=(…