若抛物線x²；=2py（p＞0）的焦點與橢圓x²；/3+y²；/4=1的上焦點重合1）求抛物線方程2）若AB是 過抛物線焦點的動弦，直線L1，L2是抛物線兩條分別切於A，B的切線，求L1，L2的焦點的縱坐標

若抛物線x²；=2py（p＞0）的焦點與橢圓x²；/3+y²；/4=1的上焦點重合1）求抛物線方程2）若AB是 過抛物線焦點的動弦，直線L1，L2是抛物線兩條分別切於A，B的切線，求L1，L2的焦點的縱坐標

（1）x²；=4y
（2）y=-2

已知抛物線x²；=2py（p>0）上的點到直線lx-y-2的距離√2/2，求抛物線標準方程
已知抛物線x²；=2py（p>0）上的點到直線lx-y-2的距離最近√2/2，求抛物線標準方程

令抛物線上距離直線L最近的點為Q（x0，y0），則過Q點的切線平行於直線L
令過Q點的切線為x0x=p（y+y0），即x0x-py-py0=0
則x0=p（I）
而Q到直線L的距離為
|x0-y0-2|/√2=√2/2（II）
又點Q在抛物線上有
x0^2=2py0（III）
由（I）（II）（III）得（p/2-2）^2=1
解得p=2或p=6
所以抛物線方程為
x^2=4y或
x^2=12y

求抛物線y=x^2上的點到直線x-y-2=0的最短距離.
謝謝解答！

設抛物線的某條與直線x-y-2=0平行的切線方程：x-y+b=0
聯立方程組得：x^2-x-b=0
△=1+4b=0 b=-1/4
易知：抛物線上點到直線x-y-2=0的最短距離即兩平行直線之間距離
dmin=|2-（-1/4）|/√2=（9√2）/8
很高興為你解决問題！