設抛物線y=x^2+ax+a-2與x軸的兩個交點之間的距離為2，則a的值為？

設抛物線y=x^2+ax+a-2與x軸的兩個交點之間的距離為2，則a的值為？

把幾何語言轉化成代數語言，就是“x^2+ax+a-2=0的兩個解的差為2.”
即x1-x2=2，又由韋達定理得x1+x2=-a，x1x2=a-2
可得4x1x2=（x1+x2）^2-（x1-x2）^2=a^2-4=4（a-2）
（a+2）（a-2）-4（a-2）=0，（a-2）^2=0，a=2

抛物線y=x2上一點到直線2x-y-4=0的距離最短的點的座標是（）
A.（1，1）B.（12，14）C.（32，94）D.（2，4）

設抛物線y=x2上一點為A（x0，x02），點A（x0，x02）到直線2x-y-4=0的距離d=|2x0−x02−4|4+1=55|（x0−1）2+3|，∴當x0=1時，即當A（1，1）時，抛物線y=x2上一點到直線2x-y-4=0的距離最短.故選A.

抛物線y=x2上一點到直線2x-y-4=0的距離最短的點的座標是（）
A.（1，1）B.（12，14）C.（32，94）D.（2，4）

設抛物線y=x2上一點為A（x0，x02），點A（x0，x02）到直線2x-y-4=0的距離d=|2x0−x02−4|4+1=55|（x0−1）2+3|，∴當x0=1時，即當A（1，1）時，抛物線y=x2上一點到直線2x-y-4=0的距離最短.故選A.

抛物線y2=2x上到點P直線x-y+3=0距離最短的點的座標為___.

設此點為P縱坐標是a則a2=2x所以P（a22，a）P到x+y+3=0距離d=|a22+a+3|1+1∵a22+a+3=12（a+1）2+52所以當a=-1，a22+a+3最小所以P（12，-1）