如圖已知直線y=kx+b與抛物線y=x2^交與P，Q兩點，p橫坐標為2且與x軸交與M（2,0）求直線y=kx+b表達 求點p，Q與原點組成的三角形的面積 p的橫坐標為-2.

如圖已知直線y=kx+b與抛物線y=x2^交與P，Q兩點，p橫坐標為2且與x軸交與M（2,0）求直線y=kx+b表達 求點p，Q與原點組成的三角形的面積 p的橫坐標為-2.

1、因為P在抛物線y=x²；上，且橫坐標為-2所以P的座標（-2,4）P（-2,4），M（2,0）代入直線方程y=kx+b-2k+b=42k+b=0解得k= -1，b=2所以直線為y = -x+22、y= -x+2，y=x²；聯立解得x= -2，y=4或x=1，y=1∴Q（1,1）y= -x+2…

如圖所示，過點F（0，1）的直線y=kx+b與抛物線y＝14x2交於M（x1，y1）和N（x2，y2）兩點（其中x1＜0，x2＞0）.（1）求b的值；（2）求x1•x2的值；（3）分別過M、N作直線l:y=-1的垂線，垂足分別是M1、N1.①判斷△M1FN1的形狀，並證明你的結論.②直線l:y=-1和以MN為直徑的圓是否相切.請說明理由.

（1）∵直線y=kx+b過點F（0，1），∴b=1；（2）∵直線y=kx+b與抛物線y=14x2交於M（x1，y1）和N（x2，y2）兩點，∴可以得出：kx+b=14x2，整理得：14x2-kx-1=0，∵a=14b=-k，c=-1∴x1•x2=ca=-4；（3）①△M1FN1是直角三角形（F點是直角頂點）.理由如下：設直線l與y軸的交點是F1，FM12=FF12+M1F12=x12+4，FN12=FF12+F1N12=x22+4，M1N12=（x1-x2）2=x12+x22-2x1x2=x12+x22+8，∴FM12+FN12=M1N12，∴△M1FN1是以F點為直角頂點的直角三角形.②y=-1和以MN為直徑的圓相切，理由如下：過M作MH⊥NN1於H，MN2=MH2+NH2=（x1-x2）2+（y1-y2）2，=（x1-x2）2+[（kx1+1）-（kx2+1）]2，=（x1-x2）2+k2（x1-x2）2，=（k2+1）（x1-x2）2，=（k2+1）[（x1+x2）2-4x1•x2]=（k2+1）（16k2+16）=16（k2+1）2，∴MN=4（k2+1），分別取MN和M1N1的中點P，P1，PP1=12（MM1+NN1）=12（y1+1+y2+1）=12（y1+y2）+1=12k（x1+x2）+2=2k2+2，∴PP1= 12MN，即線段MN的中點到直線l的距離等於MN長度的一半.∴以MN為直徑的圓與l相切.

已知A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是抛物線y^2=2px（p＞0）上三點，
且它們到焦點F的距離AF，BF，CF成等差數列，求證：2y2^2=y1^2+y3^2.

由2BF=AF+CF
據抛物線的定義AF=x1+p/2，BF=x2+p/2，CF=x3+p/2
易得2x2=x1+x3
而y^2=2px
所以2y2^2=y1^2+y3^2

抛物線y=x方-kx+k+4交y軸於點c，與x軸交A，B，橫坐標為整數
求這個抛物線與它的頂點

由題意知方程x^2-kx+k+4=0有兩個不等實根，且均為整數.
判別式>0
k^2-4（k+4）>0
k^2-4k-16>0
（k-2）^2>20
k>2（1+√5）或k