直線l經過抛物線y2=4x的焦點F，與抛物線交於A，B兩點，則弦AB中點的軌跡方程為______.

直線l經過抛物線y2=4x的焦點F，與抛物線交於A，B兩點，則弦AB中點的軌跡方程為______.

由題知抛物線焦點為（1，0）當直線的斜率存在時，設為k，則焦點弦方程為y=k（x-1）代入抛物線方程得所以k2x2-（2k2+4）x+k2=0，由題意知斜率不等於0，方程是一個一元二次方程，由韋達定理：x1+ x2=2k2+4k2所以中點橫坐標：x=x1+x22=k2+2k2代入直線方程中點縱坐標：y=k（x-1）=2k.即中點為（k2+2k2，2k）消參數k，得其方程為y2=2x-2當直線斜率不存在時，直線的中點是（1，0），符合題意，故答案為：y2=2x-2

過抛物線Y方=6X的頂點作互相垂直的兩條直線，交抛物線於AB兩點，求線段AB中點的軌跡方程？

設抛物線頂點為O
OA:y=kx，OB:y=（-1/k）x
∵y^2=6x
∴A（6/k^2,6/k），B（6k^2，-6k）
設AB中點（x，y）
∴x=（6/k^2+6k^2）/2=3（1/k^2+k^2）
y=（6/k-6k）/2=3（1/k-k）
消取參數k，得
AB中點的軌跡方程：y^2=3（x-6）

過圓x2+y2=4外的一點A（4,0）作圓的割線，則割線被圓截得的弦的中點的軌跡方程為
這道題如果用消參法怎麼解？一定要用消參法解.

設切線方程為y=k（x-4）與圓的方程聯立得x^2+k^2（x-4）^2=4（K^2+1）x^2-8k^2x+16k^2-4=0x1+x2=8k^2/（k^2+1）所以y1+y2=k（x1+x2-8）=-8k/（k^2+1）所以中點座標為x=4k^2/（k^2+1）y=-4k/（k^2+1）所以x=-kyk=-x/y帶入x=4k ^2/（k^2…

已知圓x2+y2=4，過A（4，0）作圓的割線ABC，則弦BC中點的軌跡方程是（）
A.（x-2）2+y2=4B.（x-2）2+y2=4（0≤x＜1）C.（x-1）2+y2=4D.（x-1）2+y2=4（0≤x＜1）

設弦BC中點（x，y），過A的直線的斜率為k，割線ABC的方程：y=k（x-4）；作圓的割線ABC，所以中點與圓心連線與割線ABC垂直，方程為：x+ky=0；因為交點就是弦的中點，它在這兩條直線上，故弦BC中點的軌跡方程是：x2+y2-4x=0如圖故選B.

過點p（3.4）作圓x2＋y2=4的割線，交圓於A.B.求弦AB中點軌跡方程

設AB中點M（x，y），圓心O（0,0）
那麼OM⊥PM
PM=（x-3，y-4），OM=（x，y）（PM，OM為向量）
那麼OM*PM=x（x-3）+（y-4）y=0
即x^2-3x+y^2-4y=0（x^2+y^2