직선 l 포물선 y2 = 4x 의 초점 F 를 거 쳐 포물선 과 A, B 두 점, 즉 현 AB 중심 점 의 궤적 방정식 은...

직선 l 포물선 y2 = 4x 의 초점 F 를 거 쳐 포물선 과 A, B 두 점, 즉 현 AB 중심 점 의 궤적 방정식 은...

문제 에서 포물선 의 초점 을 알 수 있 는 것 은 (1, 0) 직선 의 기울 임 률 이 존재 할 때 k 로 설정 하면 초점 현 방정식 은 y = k (x - 1) 포물선 방정식 에 대 입 된 것 이다. 그래서 k2 x 2 - (2k2 + 4) x + k2 = 0 이다. 주제 에서 알 수 있 는 기울 임 률 은 0 이 아니 고 방정식 은 1 원 2 차 방정식 이다. 웨 다 의 정리: x1 + x2 = 2k2 + 4k 2 그래서 중심 점 횡 좌 표 는 x = x 1 + x 22 = k2 + x 2 직선 점 은 중간 점 에 대 입 된 것 이다.) = 2k. 즉, 중심 점 은 (k2 + 2k 2, 2k) 매개 변수 k 이 고, 그 방정식 을 얻 으 면 y2 = 2x - 2 직선 경사 율 이 존재 하지 않 을 때 직선 의 중심 점 은 (1, 0) 이 고, 제목 에 부합 되 므 로 답 은 y2 = 2x - 2 이다.

과 포물선 Y 측 = 6X 의 정점 은 서로 수직 적 인 두 직선 을 하고 포물선 은 AB 두 점 이 며 선분 AB 중심 점 의 궤적 방정식 을 구한다?

포물선 의 정점 을 O 로 설정
OA: y = k x, OB: y = (- 1 / k) x
∵ y ^ 2 = 6x
∴ A (6 / k ^ 2, 6 / k), B (6k ^ 2, - 6k)
AB 중점 설정 (x, y)
∴ x = (6 / k ^ 2 + 6k ^ 2) / 2 = 3 (1 / k ^ 2 + k ^ 2)
y = (6 / k - 6k) / 2 = 3 (1 / k - k)
매개 변수 k 제거, 획득
AB 중점 궤적 방정식: y ^ 2 = 3 (x - 6)

과 원 x2 + y2 = 4 밖의 한 점 A (4, 0) 를 원 으로 자 르 면 선 이 동 그 랗 게 자 른 현의 중간 점 궤적 방정식 은
이 문 제 를 만약 소삼 법 으로 풀 면 어떻게 풀 어 요? 반드시 소삼 법 으로 풀 어야 해 요.

절 선 방정식 을 Y = k (x - 4) 와 원 의 방정식 을 연결 하 는 x ^ 2 + k ^ 2 (x - 4) ^ 2 = 4 (K ^ 2 + 1) x ^ 2 ^ 2 2 - 8 k ^ 2 2 x x x x x x x x x x x 2 2 = 0 x x x x x x x x x x x x (x ^ 2 + 1) 와 원 의 방정식 이 연립 되 어 있 는 x x ^ 2 (x x x x x x x x (x x x x x x x x ^ 2 + 1) = 중간 점 좌 표 는 x = 4k ^ ^ ^ 2 / ^ ^ 2 (2 + 1) - ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ 2 + 1 (((x x x x + 1) - x x x x x - x x x x - x x x x x - x x x x x - x x (k ^ 2...

이미 알 고 있 는 원 x 2 + y2 = 4, 과 A (4, 0) 원 의 접선 ABC, 즉 현 BC 중점 의 궤적 방정식 은 () 이다.
A. (x - 2) 2 + y2 = 4B. (x - 2) 2 + y2 = 4 (0 ≤ x ＜ 1) C. (x - 1) 2 + y2 = 4D. (x - 1) 2 + y2 = 4 (0 ≤ x ＜ 1)

현 을 설정 하 는 BC 중점 (x, y), A 를 건 너 는 직선 의 기울 임 률 은 k, 접선 ABC 의 방정식: y = k (x - 4), 원 을 만 드 는 접선 ABC, 그래서 중심 점 과 원심 연결선 ABC 수직, 방정식 은 x + ky = 0 이다. 교점 은 현의 중심 점 이기 때문에 이 두 직선 에 있 기 때문에 현 BC 중점 의 궤적 방정식 은 x2 + y2 - 4x = 0 이 므 로 그림 과 같다.

과 점 p (3.4) 는 원 x 2 + y2 = 4 의 접선 을 하고 A. B 에 교차 하 며 현 AB 중점 궤적 방정식 을 구한다.

AB 중점 M (x, y), 원심 O (0, 0) 설정
그러면 올 망 졸 망. 올 망 졸 망.
PM = (x - 3, y - 4), OM = (x, y) (PM, OM 은 벡터)
그러면 OM * PM = x (x - 3) + (y - 4) y = 0
즉 x ^ 2 - 3 x + y ^ 2 - 4 y = 0 (x ^ 2 + y ^ 2