포물선 x ^ 2 = y 에서 직선 2x - y - 4 = 0 까지 의 최 단 거 리 는? 정 답 은 (3 근호 5) / 5,

포물선 x ^ 2 = y 에서 직선 2x - y - 4 = 0 까지 의 최 단 거 리 는? 정 답 은 (3 근호 5) / 5,

방법 1
직선 2x - y + C = 0 과 포물선 이 서로 접 하면 직선 2x - y - 4 = 0 의 거리, 즉 두 평행선 간 의 거리 가 가장 짧 은 거리 이다.
Y = 2x + C 를 포물선 방정식 에 대 입 하여 x ^ 2 - 2x - C = 0,
명령 판별 식 = 4 + 4 C = 0 득 C = - 1,
따라서 원 하 는 최 단 거리 = | - 1 + 4 | / √ (4 + 1) = 3 √ 5 / 5.
방법 2
설정 P (x, x ^ 2) 는 포물선 의 임 의 한 점 이 고 P 에서 직선 2x - y - 4 = 0 의 거 리 는?
d = | 2x - x ^ 2 - 4 | 체크 5 = | (x - 1) ^ 2 + 3 | / 체크 5,
(x - 1) ^ 2 + 3 > = 3 으로 인해 x = 1 시 에 원 하 는 거리 가 가장 짧 고 3 / 기장 5 = 3 기장 5 / 5 입 니 다.

포물선 y2 = 64x 의 점 에서 직선 4x + 3y + 46 = 0 의 거리의 최소 치 를 구하 고 이 점 의 좌 표를 구하 십시오. 도 수 는 분해 할 수 있 습 니까?

구 할 수 있어 요. 그림 을 그리 면 알 게 될 거 예요.
가장 작은 점 은 직선 4x + 3y + 46 = 0 을 끊임없이 포물선 y2 = 64x 로 옮 긴 다음 에 첫 번 째 로 포물선 과 접 하 는 점 입 니 다.
그리고 포물선 과 서로 접 하 는 그 점 의 접선 은 바로 직선 4x + 3y + 46 = 0 이다. 그러므로 그 점 의 가이드 수 치 는 직선 4x + 3y + 46 = 0 의 경사 율 이다. 경사 율 은 - 3 / 4 로 알 수 있 기 때문에 포물선 은 이 점 에서 의 가이드 수 치 는 - 3 / 4 로 포물선 에 대한 탐색 을 통 해 - 3 / 4 를 대입한다. 더 나 아가 이 점 의 좌 표를 구 할 수 있다.