已知整數m滿足6＜m＜20，如果關於x的一元二次方程mx2-（2m-1）x+m-2=0有有理根，求m的值及方程的根.

已知整數m滿足6＜m＜20，如果關於x的一元二次方程mx2-（2m-1）x+m-2=0有有理根，求m的值及方程的根.

根據題意得，m≠0，若方程有有理根，則△為完全平方數.∵△=（2m-1）2-4m×（m-2）=4m+1，又∵整數m滿足6＜m＜20，∴4m+1=49，即m=12.則原方程變為：12x2-23x+10=0，∴x=23±492×12=23±724，∴x1=23，x2=54.故m…

（m-1）x^2+x+m-1.「求m的取值範圍，一元二次方程」謝謝

∵（m-1）x²；+x+（m-1）=0是一元二次方程
∴二次項係數不為0
即m-1≠0
∴m≠1
∴m∈（-∞，1）∪（1，+∞）

求證：不論x取何實數，多項式（x-1）*（x-3）*（x-4）*（x-6）的值不小於-9

（x-1）*（x-3）*（x-4）*（x-6）=[（x-1）（x-6）][（x-3）（x-4）]=[（x^2-7x）+6][（x^2-7x）+12]=（x^2-7x）^2+18（x^2-7x）+72令t=x^2-7x則（x-1）*（x-3）*（x-4）*（x-6）=t^2+18t+72=（t+9）^2-9>=-9囙此命題得證…

|3+X/2X-1|> = 1的不等式解

（3+x）/（2x-1）=1
（3x+2）/（2x-1）

已知a、b、c為△ABC的三邊長，求證：關於x的方程cx²；-（a+b）x+c/4＝0有兩個不相等的實數根.
因為c不等於0，所以原方程是一元二次方程，
它的判別式△=（a+b）^2-4c（c/4）=（a+b）^2-c^2=（a+b+c）（a+b-c）
因為a、b、c為△ABC的三邊長，所以a+b+c>0，a+b-c>0
所以判別式△>0
所以原方程有兩個不相等的實數根.
有兩個不相等的正根還是
有兩個不相等的負根？

設兩根分別為x1，x2.由韋達定理得
x1+x2=（a+b）/c
x1x2=1/4
兩根之積>0，兩根同號且均不等於0；
兩根之和>0兩根均為正根（若同為負根，則和

求不等式（2X-3）（X+1）＞0的解集
不要跟俺說二次函數影像俺沒學過！

相乘大於0
則都大於0或都小於0
2x-3>0，x+1>0
則x>3/2，x>-1
大大取大
所以x>3/2
2x-3

知a，b，c是△ABC的三條邊長，那麼方程cx的平方+（a+b）x+4分之c=0有兩個不相等的負實數根

△=（a+b）^2-c^2=（a+b+c）（a+b-c）
三角形的任兩邊之和大於第三邊，即a+b-c>0
所以有△>0
方程有2個不等實根
又兩根積=1/4，囙此兩根同號
兩根和=-（a+b）/c

若不等式13（2x-k）＞x-k的解集是x＜-23，則k= ___.

去括弧，得23x-k3＞x-k，移項，得x＜2k；∵它的解集是x＜-23，∴2k=-23，∴k=-13.