已知函數f(x)=2asin(2x—三分之π)+b的定義域是R,函數的最大值是2,最小值是-6,求a和b的值

已知函數f(x)=2asin(2x—三分之π)+b的定義域是R,函數的最大值是2,最小值是-6,求a和b的值


a>0
2a+b=2
-2a+b=-6
聯立
a=2,b=-2
a



設函數f(x)=2x+(1/x)-1(x


∵x0
-2x>0,-1/x>0
由均值不等式
-2x-(1/x)≥2√[(-2x)(-1/x)]=2√2
∴2x+(1/x)≤-2√2
f(x)=2x+(1/x)-1≤-2√2-1
即f(x)有最大值-2√2-1
總結:使用均值不等式時須注意條件
當a>0且b>0時,(a+b)/2≥√ab