設等差數列{an}的首項a1為a，前n項和為Sn，若S1S2S3成等比數列求數列{an}的通項公式 …

設等差數列{an}的首項a1為a，前n項和為Sn，若S1S2S3成等比數列求數列{an}的通項公式 …

s1=a
s2=2a+d
s3=3a+3d
s2^2=s1*s3
（2a+d）^2=a*（3a+3d）
4a^2+4ad+d^2=3a^2+3ad
a^2+ad+d^2=0
再解方程求出d.

若數列an的前n項和為sn= --n^2，求這個數列的通項公式，並判斷該數列是等差數列還是等比數列，請給出證明

Sn=-n^2
a1=S1=-1
n≥2時
an=Sn-S（n-1）=-n^2-[-（n-1）^2]=-n^2+n^2-2n+1=1-2n
其中a1=-1=1-2*1也符合通項公式
所以an=1-2n，是等差數列

數列（an}的前n項和為Sn，且滿足an=-3Sn*Sn-1（n>=2），a1=1/3 1.證（1/Sn}是等差數列
數列（an}的前n項和為Sn，且滿足an=-3Sn*Sn-1（n>=2），a1=1/3
1.證（1/Sn}是等差數列
2.令bn=2（1-n）an（n>=2）求證b2平方+b3平方+.+bn平方

1）S[n]-S[n-1] = -3S[n]*S[n-1]
兩邊除以- S[n]*S[n-1]
1/S[n] -1/S[n-1] =3
2）S[n]=1/（3n）
a[n]= S[n] - S[n-1] =1/（3（1-n）n）
b[n]=2/（3n）
因為1/（n^2）< 1/（（n-1）n）=1/（n-1）- 1/n
b2平方+b3平方+.+bn平方
=4/9*（1/2^2 +1/3^2+…+1/n^2）

已知數列{an}的前n項的和為Sn，且有a1=2，3Sn=5an-an-1+3Sn-1（n≥2，n∈N*）.（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）設bn=（2n-1）an，求數列{bn}的前n項的和Tn.

（Ⅰ）由3Sn=5an-an-1+3Sn-1∴3an=5an-an-1（n≥2，n∈N*）∴anan−1＝12，（n≥2，n∈N*），所以數列{an}是以2為首項，12為公比的等比數列，∴an=22-n（Ⅱ）bn=（2n-1）•22-n∴Tn=1×2+3×20+5×2-1++（2n-1）•22…