等比數列{an}的前n項和為Sn，若S2n=3（a1+a3+…+a2n-1），a1a2a3=8，則a10等於（） A. -512B. 1024C. -1024D. 512

等比數列{an}的前n項和為Sn，若S2n=3（a1+a3+…+a2n-1），a1a2a3=8，則a10等於（） A. -512B. 1024C. -1024D. 512

利用等比數列的性質可得，a1a2a3=a23=8 ；即a2=2因為S2n=3（a1+a3+…+a2n-1）所以n=1時有，S2=a1+a2=3a1從而可得a1=1，q=2所以，a10=1×29=512故選D.

已知等差數列（an）的前n項和為sn=n^2+pn+q（p，q∈r），且a2，a3，a5成等比數列（1）求p，q的值（2）若數列bn滿足an+log2n=log2bn，求數列bn的前n項和Tn

（1）
Sn = n^2+pn+q
n=1，a1= p+q+1
an = Sn - S（n-1）
= 2n-1 + p（1）
a1= 1+p = p+q+1
=>q=0
from（1）
a2 = 3+p
a3 =5+p
a5 = 9+p
a2，a3，a5成等比數列
a2.a5 =（a3）^2
（3+p）（9+p）=（5+p）^2
12p+27 = 10p+25
p=-1
（2）
an = 2n-2
an+logn=logbn
2n-2 = log（bn/n）
bn/n = 2^（2n-2）
bn = n.2^（2n-2）
let
S = 1.2^0 + 2.2^2 + .+n.2^（2n-2）（2）
4S = 1.2^2 + 2.2^4 + .+n.2^（2n）（3）
（3）-（2）
3S = n.2^（2n）- [ 1 + 2^2+2^4+…+2^（2n-2）]
= n.2^（2n）-（1/3）（2^（2n）-1）
S = 3n.2^（2n）-（2^（2n）-1）
= 1 +（3n-1）.2^（2n）
Tn = b1+b2+…+bn=S =1 +（3n-1）.2^（2n）

設數列{an}的前n項積為Tn，Tn=1-an，設cn=1/Tn（1）證明數列{Cn}是等差數列
（2）求數列{an}的通項公式（3）是否存在正整數m，n（1＜m＜n），使得a1，am，an成等比數列？若存在，求出所有的m，n的值，若不存在，說理由.只做第三問就可以了，我推出式子解不出m，n

T1=a1=1-a1 2a1=1 a1=1/2a1a2…an=Tn=1-an（1）a1a2…a（n-1）=Tn-1=1-a（n-1）（2）（1）/（2）an=（1-an）/[1-a（n-1）]整理，得[2-a（n-1）]an=1an=1/[2-a（n-1）]a2=1/（2-1/2）=2/3假設當n=k（k∈N+，且k≥2）時，ak=k/（k+1），則當n=k+1…

已知數列{an}的前n項和為Tn，且滿足Tn=1-an，數列{bn}的前n項和Sn，Sn=1-bn，設Cn=1/Tn，證明{Cn}是等差數列
1證明{cn}是等差數列2求{an}的通項公式若Tn（nbn=n-2）≤kn對n∈N*恒成立，求實數k的取值範圍

T（n+1）-Tn=a（n+1）=1-a（n+1）-1+an，即a（n+1）=an/2.T1=1-a1，得a1=1/2.∴an是首項為1/2公比為1/2的等比數列，得an=（1/2）ⁿ；，同理，bn=（1/2）ⁿ；.∴Tn=1-（1/2）ⁿ；，cn=1/Tn=1+1/（2ⁿ；-1）.c（…