在數列an中，a1=入，a（n+1）=2an+3n-4，入為實數，對任意入，證明an不是等比數列設 bn=a（n+1）-an+3，試判斷bn是否為等比數列 求an的同項公式

在數列an中，a1=入，a（n+1）=2an+3n-4，入為實數，對任意入，證明an不是等比數列設 bn=a（n+1）-an+3，試判斷bn是否為等比數列 求an的同項公式

1）a1=入，a2=2入+2，a3=4入+9，很明顯an不可能是等比數列
2）bn=an+3n-1；b（n+1）=a（n+1）+3（n+1）-1=2an+3n-4+3n+2=2（an+3n-1）=2bn，所以bn為等比數列，公比為2
3）算出bn之後，再反過來求an

已知數列{an}中，a1=1，an+a（n+1）=2^n（n∈N*），bn=3an
（1）試證數列{an-1/3*2^n}使等比數列，並求數列{bn}的通項公式.
（2）在數列{bn}中，是否存在連續三項成等差數列？若存在，求出所有符合條件的項；若不存在，說明理由.

（1）
a（n+1）/2^（n+1）=-1/2*an/2^n+1/2
a（n+1）/2^（n+1）-1/3=-1/2[an/2^n-1/3]
所以{an/2^n-1/3}成等比數列，首項為1/6，公比為-1/2
an=1/3[2^n-（-1）^（n-1）]
bn=2^n-（-1）^（n-1）
（2）
若存在，設為b（k-1），bk，b（k+1）成等差數列，當k為奇數
有b（k-1）=2^（k-1）+1，bk=2^k-1，b（k+1）=2^（k+1）+1，
2^（k+1）-2=2^（2k）+2^（k-1）+2^（k+1）+1
2^（2k）-2^（k-1）+3=0
k=1而k應該大於等於2，則這樣的k不存在，即沒有這樣連續的三項滿足題意.

已知數列an中，a1=3，a（n+1）=3an+2，求Sn

a（n+1）+1=3（an+1）
設bn=an+1，則bn是以b1=4，q=3的等比數列.Tn=b1（1-qn）/（1-q）=2x3^n-2
又Tn=Sn+n，故，Sn=Tn-n=2x3^n-n-2

已知{an}的前n項和為Sn，a1=1.且3an-1+2Sn=3求a1，a2的值，並求數列{an}的通項公式.

3a1+2S2=3a1+2（a2+a1）=3×1+2（a2+1）=3，a2=-1
由3an-1+2Sn=3得Sn=3/2-（3/2）a（n-1）
an=sn-s（n-1）=3/2-（3/2）a（n-1）-[3/2-（3/2）a（n-2）]=（3/2）×[a（n-2）-a（n-1）]
2an=3a（n-2）-3a（n-1），2an-6a（n-1）=3a（n-2）-9a（n-1），an-3a（n-1）=（-3/2）[a（n-1）-3a（n-2）]
數列{an-3a（n-1）}為等比數列，公比=-3/2，首項=a2-3a1=-1-3×1=-4，項數為n-2，
∴an-3a（n-1）=-4×（-3/2）^（n-2-1）= 4×（3/2）^（n-3），
數列{an-3a（n-1）}的和=-4×[1-（-3/2）^（n-2）]/[1-（-3/2）]=2/5+2/5×（3/2）^（n-2）
又數列{an-3a（n-1）}的和=an-3a（n-1）+a（n-1）-3a（n-2）+a（n-2）-3a（n-3）+……+a2-3a1
=an-a1-2[a（n-1）+a（n-2）+a（n-3）+……+a2+a1]
=an-a1-2s（n-1）
=3an-a1-2sn=3an+3a（n-1）-a1-[3a（n-1）+2sn]=3an+3a（n-1）-1-3
=3[an+a（n-1）]-4
∴3[an+a（n-1）]-4=2/5+2/5×（3/2）^（n-2），
an+a（n-1）-22/15=（2/15）×（3/2）^（n-2）=1/5+（1/5）×（3/2）^（n-3）
an+a（n-1）-1/5=（1/5）×（3/2）^（n-3）
數列{an+a（n-1）-1/5}為等比數列，公比=3/2，首項=a2+a1-1/5=-1+1-1/5=-1/5，項數為n-2，
[an+a（n-1）-1/5]-[a（n-1）+a（n-2）-1/5]+[a（n-2）+a（n-3）-1/5]-[a（n-3）+a（n-4）-1/5]+……+[a3+a2-1/5]
-[a2+a1-1/5]=an-a1=an-1
=[an+a（n-1）-1/5]+[a（n-2）+a（n-3）-1/5]+……+[a3+a2-1/5] -[a（n-1）+a（n-2）-1/5]-……-[a2+a1-1/5]
=[an+a（n-1）-1/5]+[a（n-2）+a（n-3）-1/5]+……+[a3+a2-1/5]-[a（n-1）+a（n-2）-1/5]-……-[a2+a1-1/5]
=（1/5）×（3/2）^（n-3）+（1/5）×（3/2）^（n-5）+（1/5）×（3/2）^（n-7）+……+（1/5）×（3/2）^2+（1/5）×（3/2）^0
-（1/5）×（3/2）^（n-4）-（1/5）×（3/2）^（n-6）-（1/5）×（3/2）^（n-8）-……-（1/5）×（3/2）^3-（1/5）×（3/2）^1
-（1/5）×（3/2）^（-1）
上式中各加數和減數均為等比數列，公比=（3/2）^2=9/4，首項分別為（1/5）×（3/2）^0=1/5，
（1/5）×（3/2）^（-1）=（1/5）×（3/2）項數為（n-2）/2
囙此，上式=an-1={（1/5）×[1-（9/4）^（n-2）/2]/[1-（3/2）]-{（1/5）×（3/2）[1-（9/4）^（n-2）/2]/[1-（3/2）]
=（1/5）[（9/4）^（n-2）/2-1]=（1/5）[（3/2）^（n-2）-1]=（1/5）（3/2）^（n-2）-1/5
所以，an=（1/5）（3/2）^（n-2）-1/5+a1=（1/5）（3/2）^（n-2）+4/5
an=sn-s（n-1）=（3/2）×[a（n-2）-a（n-1）]