수열 an 에서 a1 = 입, a (n + 1) = 2an + 3 n - 4, 입 수 는 실수 이 고 임 의 입 수 는 an 이 등비 수열 이 아니 라 는 것 을 증명 한다. bn = a (n + 1) - n + 3, bn 이 등비 수열 인지 아 닌 지 시험 판단 구 안 의 동일 공식

수열 an 에서 a1 = 입, a (n + 1) = 2an + 3 n - 4, 입 수 는 실수 이 고 임 의 입 수 는 an 이 등비 수열 이 아니 라 는 것 을 증명 한다. bn = a (n + 1) - n + 3, bn 이 등비 수열 인지 아 닌 지 시험 판단 구 안 의 동일 공식

1) a1 = 입, a2 = 2 입 + 2, a3 = 4 입 + 9, 분명 한 an 은 등비 수열 이 될 수 없다
2) bn = n + 3 n - 1; b (n + 1) = a (n + 1) + 3 (n + 1) - 1 = 2an + 3 n - 4 + 3 n + 2 = 2 (n + 3 n - 1) = 2bn 은 등비 수열 이 고, 공비 는 2 이다
3) bn 을 산출 한 후, 반대로 an 을 구한다

{an} 중, a1 = 1, an + a (n + 1) = 2 ^ n (n * 8712 *), bn = 3an
(1) 시험 증명 수열 {an - 1 / 3 * 2 ^ n} 등 비 수열 을 하고 {, bn} 의 통 공식 을 구한다.
(2) 수열 {bn} 에 연속 3 줄 등차 수열 이 존재 하 는가? 존재 하 는 경우 에는 조건 에 맞 는 모든 항목 을 구하 고, 존재 하지 않 는 다 면 이 유 를 설명 하 라.

(1)
a (n + 1) / 2 ^ (n + 1) = - 1 / 2 * an / 2 ^ n + 1 / 2
a (n + 1) / 2 ^ (n + 1) - 1 / 3 = - 1 / 2 [n / 2 ^ n - 1 / 3]
그래서 {n / 2 ^ n - 1 / 3} 은 등비 수열 이 되 고, 첫 번 째 항목 은 1 / 6 이 며, 공비 는 - 1 / 2 이다.
n = 1 / 3 [2 ^ n - (- 1) ^ (n - 1)]
bn = 2 ^ n - (- 1) ^ (n - 1)
(2)
존재 할 경우, b (k - 1), bk, b (k + 1) 를 등차 수열 로 설정 하고, k 를 홀수 로 설정 합 니 다.
b (k - 1) = 2 ^ (k - 1) + 1, bk = 2 ^ k - 1, b (k + 1) = 2 ^ (k + 1) + 1,
2 ^ (k + 1) - 2 = 2 ^ (2k) + 2 ^ (k - 1) + 2 ^ (k + 1) + 1
2 ^ (2k) - 2 ^ (k - 1) + 3 = 0
k = 1, k 는 2 보다 커 야 한다. 그러면 이러한 k 는 존재 하지 않 는 다. 즉, 이렇게 연속 적 인 3 가지 만족 문제 가 없다.

기 존 수열 an 중, a1 = 3, a (n + 1) = 3 an + 2, 구 SN

a (n + 1) + 1 = 3 (N + 1)
bn = an + 1 을 설정 하면 bn 은 b1 = 4, q = 3 의 등비 수열 이다. Tn = b1 (1 - qn) / (1 - q) = 2x 3 ^ n - 2
또 Tn = SN + n, 그러므로, SN = Tn - n = 2x 3 ^ n - 2

{an} 의 전 n 항 과 SN, a1 = 1 인 것 을 알 고 있 으 며, 3an - 1 + 2SN = 3 은 a1, a2 의 값 을 구하 고, {an} 의 통 공식 을 구하 고 있다.

3a 1 + 2S 2 = 3a 1 + 2 (a2 + a1) = 3 × 1 + 2 (a2 + 1) = 3, a2 = - 1
3 - 1 + 2 SN = 3 의 SN = 3 / 2 - (3 / 2) a (n - 1)
n = sn - s (n - 1) = 3 / 2 - (3 / 2) a (n - 1) - [3 / 2 - (3 / 2) a (n - 2) = (3 / 2) × [a (n - 2) - a (n - 1)]
2an = 3a (n - 2) - 3a (n - 1), 2an - 6a (n - 1) = 3a (n - 2) - 9a (n - 1), n - 3a (n - 1) = (- 3 / 2) [a (n - 1) - 3a (n - 2)]
수열 {an - 3a (n - 1)} 은 등비 수열, 공비 = 3 / 2, 첫 번 째 항목 = a 2 - 3a 1 = - 1 - 3 × 1 = - 4, 항 수 는 n - 2,
∴ an - 3a (n - 1) = - 4 × (- 3 / 2) ^ (n - 2 - 1) = 4 × (3 / 2) ^ (n - 3),
{an - 3a (n - 1)} 의 합 = - 4 × [1 - (- 3 / 2) ^ (n - 2) / [1 - (- 3 / 2)] = 2 / 5 + 2 / 5 × (3 / 2) ^ (n - 2)
또 {an - 3a (n - 1)} 의 합 = an - 3a (n - 1) + a (n - 1) - 3a (n - 2) + a (n - 2) - 3a (n - 3) +...+ a 2 - 3a 1
= an - a 1 - 2 [a (n - 1) + a (n - 2) + a (n - 3) +...+ a2 + a1]
= A - a - 1s (n - 1)
= 3an - a - 1sn = 3an + 3a (n - 1) - a1 - [3a (n - 1) + 2sn] = 3 an + 3a (n - 1) - 1 - 3
= 3 [N + a (n - 1)] - 4
∴ 3 [N + a (n - 1)] - 4 = 2 / 5 + 2 / 5 × (3 / 2) ^ (n - 2),
n + a (n - 1) - 22 / 15 = (2 / 15) × (3 / 2) ^ (n - 2) = 1 / 5 + (1 / 5) × (3 / 2) ^ (n - 3)
n + a (n - 1) - 1 / 5 = (1 / 5) × (3 / 2) ^ (n - 3)
수열 {an + a (n - 1) - 1 / 5} 은 등비 수열, 공비 = 3 / 2, 첫 번 째 항목 = a2 + a 1 - 1 / 5 = - 1 + 1 / 5 = - 1 / 5, 항 수 는 n - 2,
[N + a (n - 1) - 1 / 5] - [a (n - 1) + a (n - 2) - 1 / 5] + [a (n - 2) + a (n - 3) - 1 / 5] - [a (n - 3) + a (n - 4) - 1 / 5] +...+ [a 3 + a 2 - 1 / 5]
- [a 2 + a 1 - 1 / 5] = a - a 1 = a - 1
= [N + a (n - 1) - 1 / 5] + [a (n - 2) + a (n - 3) - 1 / 5] +...+ [a 3 + a 2 - 1 / 5] - [a (n - 1) + a (n - 2) - 1 / 5] -...- [a 2 + a 1 - 1 / 5]
= [N + a (n - 1) - 1 / 5] + [a (n - 2) + a (n - 3) - 1 / 5] +...+ [a 3 + a 2 - 1 / 5] - [a (n - 1) + a (n - 2) - 1 / 5] -...- [a 2 + a 1 - 1 / 5]
= (1 / 5) × (3 / 2) ^ (n - 3) + (1 / 5) × (3 / 2) ^ (n - 5) + (1 / 5) × (3 / 2) ^ (n - 7) +...+ (1 / 5) × (3 / 2) ^ 2 + (1 / 5) × (3 / 2) ^ 0
- (1 / 5) × (3 / 2) ^ (n - 4) - (1 / 5) × (3 / 2) ^ (n - 6) - (1 / 5) × (3 / 2) ^ (n - 8) -...- (1 / 5) × (3 / 2) ^ 3 - (1 / 5) × (3 / 2) ^ 1
- (1 / 5) × (3 / 2) ^ (- 1)
위의 식 에서 각 첨가 수 와 감 수 는 모두 등비 수열 이 고, 공비 = (3 / 2) ^ 2 = 9 / 4 이 며, 첫 번 째 항목 은 각각 (1 / 5) × (3 / 2) ^ 0 = 1 / 5 이다.
(1 / 5) × (3 / 2) ^ (- 1) = (1 / 5) × (3 / 2) 항 수 는 (n - 2) / 2
그러므로, 상형 = n - 1 = {(1 / 5) × [1 - (9 / 4) ^ (n - 2) / 2] / [1 - (3 / 2)] - {(1 / 5) × (3 / 2) [1 - (9 / 4) ^ (n - 2) / 2] / [1 - (3 / 2)]]]
= (1 / 5) [(9 / 4) ^ (n - 2) / 2 - 1] = (1 / 5) [(3 / 2) ^ (n - 2) - 1] = (1 / 5) (3 / 2) ^ (n - 2) - 1 / 5
그래서, n = (1 / 5) (3 / 2) ^ (n - 2) - 1 / 5 + a 1 = (1 / 5) (3 / 2) ^ (n - 2) + 4 / 5
n = sn - s (n - 1) = (3 / 2) × [a (n - 2) - a (n - 1)]