![](data:image/svg+xml;utf8,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" viewBox="0 0 72 71" width="72"></svg>)
{an} 의 전 n 항 과 SN 인 것 을 알 고 있 으 며, a 1 + 2a 2 + 3a 3...
{an} 의 전 n 항 과 SN 인 것 을 알 고 있 으 며, a 1 + 2a 2 + 3a 3 +...+ nan = (n - 1) SN + 2n
구 안
a 1 + 2a 2 + 3a 3 +...+ nan = (n - 1) sn + 2n (n & # 8364; N *)
(1) 먼저 a1 을 구한다.
n = 1,
∴ a 1 = 2
(2) 푸 시 방식 으로
87571 + 2a 2 + 3a 3 +...+ (n - 1) a (n - 1) + nan = (n - 1) SN + 2n ①
∴ a 1 + 2a 2 + 3a 3 +...+ (n - 1) a (n - 1) = (n - 2) S (n - 1) + 2 (n - 1) ②
① - ②:
N = (n - 1) SN - (n - 2) S (n - 1) + 2n
즉 n [S (n) - S (n - 1)] = (n - 1) SN - (n - 2) S (n - 1) + 2
∴ S (n) = 2S (n - 1) + 2
∴ S (n) + 2 = 2 [S (n - 1) + 2]
∴ {SN + 2} 은 S1 + 2 = 2 + 2 = 4 를 비롯 하여 2 를 공비 로 하 는 등비 수열,
∴ SN + 2 = 4 * 2 ^ n = 2 ^ (n + 1)
∴ SN = - 2 + 2 ^ (n + 1)
∴ n ≥ 2 시, an = SN - S (n - 1) = 2 ^ (n + 1) - 2 ^ (n) = 2 ^ n
같은 양식 에 만족 하 다
∴ an = 2 ^ n
{an} 만족 a 1 + 2a 2 + 3a 3 +...+ nan = n (n + 1) (n + 2) 의 전 n 항 과 SN =...
∵ a 1 + 2a 2 + 3a 3 +...+ nan = n (n + 1) (n + 2), ① ∴ a 1 + 2a 2 + 3a 3 +...+ (n - 1) n - 1 = (n - 1) n (n + 1), ② ① - ②, n an = 3 n (n + 1), 8756 n = 3 n + 3. ∴ SN = a 1 + a2 + a 3 +...+ n = (3 × 1 + 3) + (3 × 2 + 3) + (3 × 3 + 3) +...+ (3 n + 3) = 3 (1 + 2 + 3 +...+ n) + 3n = 3 × n (n + 1) 2 + 3 n = 3 n2 + 9 n2. 그러므로 답 은 3 n2 + 9 n2 이다.
수열 an 의 전 n 항 과 SN 이 알 고 있 는 a 1 + 2a 2 + 3a 3 + 를 설정 합 니 다.+ nan = (n - 1) SN + 2n
{an} 중 a1, a4, a7 a (3 n - 2) 를 추출 하고, 남 은 순 서 는 변 함 없 이 {bn} 으로 구성 되 며, {bn} 앞 n 항 과 Tn 이면, 입증 12 / 5 ＜ T (n + 1) / Tn ≤ 11 / 3
a 1 + 2a 2 + 3a 3 +...+ nan = (n - 1) SN + 2n 을 알 수 있다: n = 1 시: a1 = (1 - 1) s1 + 2, 해 득: a1 = 2; n = 2 시: a 1 + 2a 2 = (2 - 1) s2 + 4, 즉 2 + 2a 2 = (2 + a 2) + 4, 해 득: a 2 = 4.+ nan = (n - 1) SN + 2na 1 + 2a 2 + 3a 3 +...+ nan + (n + 1) a (n + 1) = [n + 1...]
수열 {An} 만족 An = 3 An - 1 + 3 ^ n - 1 (n ≥ 2), 그 중 A4 = 365. 검증 수열 {an - 3 ^ n} 등차 수열 이 아 닙 니 다.
An = 3 An - 1 + 3 ^ (n - 1)
양쪽 을 3 으로 나누다
3 * An / 3 ^ n = 3 An - 1 / (3 ^ n - 1) + 1
An / 3 ^ n = An - 1 / (3 ^ n - 1) + 1 / 3
엔 / 3 ^ n 은 등차 수열 이 고 공차 는 1 / 3 이다
앤 / 3 ^ n = A1 / 3 + (n - 1) / 3
앤 = [A1 / 3 + (n - 1) / 3] * 3 ^ n
즉 A4 = [A1 / 3 + (4 - 1) / 3] * 3 ^ 4 = 365, 해 득 A1 = 284 / 27
즉 An = [284 / 81 + (n - 1) / 3] * 3 ^ n = (n + 257 / 27) * 3 ^ (n - 1)
앤 - 3 ^ n = (n + 257 / 27) * 3 ^ (n - 1) - 3 ^ n = (n + 176 / 27) * 3 ^ (n - 1)
앤 - 3 ^ n - [A (n - 1) - 3 ^ (n - 1)]
= (n + 176 / 27) * 3 ^ (n - 1) - (n - 1 + 176 / 27) * 3 ^ (n - 2)
= (2n + 379 / 27) * 3 ^ (n - 2) 는 상수 가 아니 라 n 에 관 한 함수 입 니 다.
그래서 An - 3 ^ n 은 등차 수열 이 아 닙 니 다.
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