已知sinΘ和cosΘ是源於x的方程x^2-2xsina+sin^2b=0的根.求證：2cos2a=cos2b

已知sinΘ和cosΘ是源於x的方程x^2-2xsina+sin^2b=0的根.求證：2cos2a=cos2b

sin^2Θ+cos^2Θ=（sinΘ+cosΘ）^2-2sinΘcosΘ=1
根據韋達定理翻譯
sinΘ+cosΘ=-2sina
sinΘcosΘ=sin^2b
所以（sinΘ+cosΘ）^2-2sinΘcosΘ=4sin^2a-2sin^b=1
4sin^2a-2sin^2b=1
-1-2sin^2b=-4sin^a
1-2sin^2b=2-4sin^a=2（1-2sin^a）
cos2b=2cos2a
得證

（1-cos平方α）/（sinα-cosα）-（sinα+cosα）/tan平方α-1=sinα+cosα求證

證明：左邊=（1-cos²；α）/（sinα-cosα）-（sinα+cosα）/[（sin²；α-cos²；α）/cos²；α]=sin²；α/（sinα-cosα）- cos²；α（sinα+cosα）/（sin²；α-cos²；α）=sin²；α/（sinα-cosα…

求證：3/sin平方40度减去1/cos平方40度=32sin10度

原式=（√3cos40-sin40））（√3cos40+40）/sin平方40cos平方40
=16（√3cos40/2-sin40/2）（√cos40/2+sin40/2）/sin平方80
=16sin20cos10/cos平方10
=16*2sin10cos10/cos10
=32sin10

已知sin（a+π）=5/4且sinacosa＜0求2sin（a-π）+3tan（3π-a）/4cos（a-3π）

sin（a+π）=4/5-sina=4/5sina=-4/5sinacosa＜0那麼cosa>0sin²；a+cos²；a=1求得：cosa=3/5tana=-4/32sin（a-π）+3tan（3π-a）/4cos（a-3π）=-2sina+3tana/4cosa=8/5+（-4）/（12/15）=8/5-5=-17/5