如圖，M是△ABC的邊BC的中點，AN平分∠BAC，BN⊥AN於點N，且AB=10，BC=15，MN=3，則△ABC的周長是（） A. 38B. 39C. 40D. 41

如圖，M是△ABC的邊BC的中點，AN平分∠BAC，BN⊥AN於點N，且AB=10，BC=15，MN=3，則△ABC的周長是（） A. 38B. 39C. 40D. 41


如圖，延長BN交AC於點D，∵AN平分∠BAC，BN⊥AN於點N，在Rt△ANB和Rt△AND中，∠BAN=∠DAN，∠ANB=∠AND，AN=AN，∴△ANB≌△AND（ASA），∴AD=AB=10，BN=DN，即N為BD的中點，∵M是△ABC的邊BC的中點，∴CD=2MN=6，AC=AD+CD=10+6，∴△ABC的周長為：AB+AC+BC=10+（10+6）+15=41.故選D.



如圖，正方形MNPQ的頂點在三角形ABC的邊上，當邊BC=a與高AD=h滿足什麼條件時，正方形MNPQ的面積是三角形ABC面積的一半？


當a=h時，正方形面積是原三角形面積的一半，設正方形的邊長是x，由△AQP∽△ABC得xa=h−xh，解得x=aha+h.根據題意（aha+h） ；2=14ah，化簡得（a-h）2=0；即AD=BC.∴當a=h時，正方形面積是原三角形面積的一半，

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