正方形abcd的邊長為4，m是ad的中點，動點e在線段ab上運動，連接em並延長交射線cd與f，過m作ef的中垂線交 bc與g，連接eg、fg求證設ae=x，△egf的面積=y，求y與x的解析式與取值範圍2點e在運動過程中△gef是否可以為等邊三角形？請說明理由

正方形abcd的邊長為4，m是ad的中點，動點e在線段ab上運動，連接em並延長交射線cd與f，過m作ef的中垂線交 bc與g，連接eg、fg求證設ae=x，△egf的面積=y，求y與x的解析式與取值範圍2點e在運動過程中△gef是否可以為等邊三角形？請說明理由

2011金山二模第25題

正方形ABCD中，M是AD的中點，動點E在線段AB上，連接EM並延長射線CD交於F，過M作EF的垂線交BC於G連接EG…
正方形ABCD中，M是AD的中點，動點E在線段AB上，連接EM並延長射線CD交於F，過M作EF的垂線交BC於G連接EG，FG.求ME/MG的值.

作MN⊥BC於N，EP⊥CD於P
則∠EMN=∠MGN（都是∠NMG的餘角）
又∠EMN=∠EFP
∴∠EFP=∠MGN
又EP=MN
∴Rt△EFP≌Rt△MGN
∴EF=MG
∵M是AD中點
易證ME=MF
∴ME/MG=1/2

梯形ABCD中，AD‖BC，E為BC上一動點，由E分別向兩腰AB，CD作垂線EF，EM，垂足為F，M，過C作AB的垂線CG
且CG=EF+EM.
求證，梯形ABCD為等腰梯形
急

證明：延長ME到H，使EH=EF.連接CH則：CG=HM因為HM垂直AB，CG垂直AB，所以HM//CG所以HMGC為矩形，則角H=90度角HEC=角MEB（對頂角）角H=角EMB=90度所以角B=角ECH.EF=EH，EC=EC，EFC和EHC都是直角三角形所以兩三角形全等所以…

如圖，已知△ABC外作正方形ABCD和ACGF，M是BC的中點求證：AM=1/2EF

延長AM至H，使MH=AM，連接HC
因為MH=AM，BM=MC，角BMA=角CMH
所以三角形BMA全等於三角形CMH
所以HC=BA，角ABC=角BCH
所以HC//BA
因為正方形ABCD和ACGF中角EAB=角FAC=90度
所以角EAF+角BAC=360-90-90=180度
因為三角形ABC中角ABC+角BCA+角BAC=180度
所以角EAF=角ABC+角BCA
因為角ABC=角BCH
所以角EAF=角BCH+角BCA=角HCA
因為正方形ABCD和ACGF中EA=BA，AF=AC
因為HC=BA
所以EA=HC，AF=AC
因為角EAF=角HCA
所以三角形EAF全等於三角形HCA
所以EF=AH
因為MH=AM=1/2AH
所以AM=1/2EF

已知E、F分別為（）ABCD的對邊AD、CB上的點，且DE=BF，EM⊥AC於M，FN⊥AC於N，EF交AC於O，求證：EF與MN互相平分
ABCD前面的括弧在試卷上是空格，我不知道是不是少什麼，如果是少的話，應該是（平行四邊形）

應為ABCD是平行四邊形所以AD=BC，角EAO=角FCO因為DE=BF所以AE=AD-DE=BC-BF=CF因為角EAO=角FCO，角AOE=角COF，AE=CF所以三角形AOE全等於三角形COF（角角邊）所以EO=FO因為EM垂直於AC，FN垂直於AC所以角…

長方形中有四種顏色，綠色和黃色占總面積的50%，綠色面積占總面積的15%，黃色比綠色多12平方米，求綠色面

長方形中有四種顏色，綠色和黃色占總面積的50%，綠色面積占總面積的15%，黃色比綠色多12平方米，求綠色面積？
黃色面積占總面積的百分之幾：
50%－15%＝35%
黃色面積比綠色面積多百分之幾：
35%－15%＝20%
長方形面積：
12÷20%＝60（平方米）
綠色部分面積：
60×15%＝9（平方米）
答：綠色面積為9平方米.
這是算數方法，方程為：
設：總面積有x千米.
（50%x－15%x）－15%x＝12
20%x＝12
x＝60
60×15%＝9（平方米）
答：綠色面積為9平方米.

長方形分成4個不同三角形，黃色三角形面積是28cm，紅色三角形是12cm，藍色三角形面積多少？
綠色三角形面積占長方形面積的15%，黃色和綠色三角形的高之和等於長方形的寬，紅色和藍色三角形的高之和等於長方形的長，
長方形四邊各為三角形的一條邊

28
黃+綠=紅+藍=長方形面積一半
綠占15%所以黃占35%
長方形面積=28÷35%=80
所以藍色的面積=80÷2-12=28

在梯形ABCD中，CD//EF//AB，CD=2，AB=4，EF將梯形ABCD的面積兩等分，求EF的長.

作DH⊥AB於H，相交EF於G，根據條件：
梯形ABFE與EFCD的面積相等，有
（CD+EF）*DG/2=（EF+AB）*GH/2 ； ；即 ； ；（2+EF）*DG=（EF+4）*GH
又
DG:（EF-CD）=DH:（AB-CD）=GH:（AB-EF） ； ；有 ； ；DG*（4-EF）=GH*（EF-2）
所以
（EF+2）*（EF-2）=（4+EF）*（4-EF）
EF=√10≈3.16 ； ； ；即EF的長是根號10，約等於3.16

在梯形ABCD中，E在AD上，F在BC上，CD//EF//AB，CD=2.AB=4.EF將梯形ABCD的面積兩等分，求EF長

設梯形AEFB高為h1梯形CDEF高為h2梯形ABCD高為h
S梯形CDEF=（CD+EF）h2/2 =梯形ABCD/2=（AB+CD）h/4∴h2=3h/（EF+2）（1）
S梯形AEFB=（AB+EF）h1/2 =梯形ABCD/2=（AB+CD）h/4∴h1=3h/（EF+4）（2）（1）+（2）得h1+h2=3h/（EF+2）+3h/（EF+4）即h=3h/（EF+2）+3h/（EF+4）
同除以h得1=3/（EF+2）+3/（EF+4）EF=根號10

CD平行FE平行AB，CD=2，AB=4，EF將梯形ABCD的面積兩等分，求FE的長

（CD + EF）h1 = 1/2*（CD+AB）h（h1:EF，CD構成的梯形的高，h：原梯形的高）=>（2+EF）h1 = 3h=>h1/h = 3/（2+EF）過D做DG平行於BC交EF，AB於G，H=>DCBH為平行四邊形BH=CD=2=>AH=4-2=2EG=EF-CD=EF-2h1，h分別為三角形DEG，DAH的高…