四邊形ABCD和四邊形AEFG都是菱形，點E在AD邊上，點G在BA邊的延長線上 如圖一，BD、CE是它們的對角線，GE的延長線交BD於Q點，交DC於M點，求證：GM⊥BD

四邊形ABCD和四邊形AEFG都是菱形，點E在AD邊上，點G在BA邊的延長線上 如圖一，BD、CE是它們的對角線，GE的延長線交BD於Q點，交DC於M點，求證：GM⊥BD

證明：
在菱形ABCD中，∠ABD=∠ABC/2，AD‖BC，
在菱形AEFG中，∠GAF=∠GAE/2，
所以∠GAE=∠ABC，
所以∠GAF=∠ABD
所以AF‖BD
又在菱形AEFG中，AF⊥GE，
所以GM⊥BD

如圖，AD‖BC，BD垂直平分AC，四邊形ABCD一定是菱形嗎？若是，請說明理由

∵AD‖BC，
∴∠ADO＝∠CBO（BD與AC相交於點O）
∠AOD＝∠COB
OA=OC
∴ΔAOD≌ΔCOB
∴AD＝BC
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
又∴OD=0B OA=OC
∴平行四邊形ABCD是菱形

如圖，四邊形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形.（1）△ACF與△GCA相似嗎？說說你的理由；（2）求∠1+∠2的度數.

（1）相似.理由：設正方形的邊長為a，AC=a2+a2=2a，∵ACCF=2aa=2，CGAC=2a2a=2，∴ACCF＝CGAC，∵∠ACF=∠ACF，∴△ACF∽△GCA；（2）∵△ACF∽△GCA，∴∠1=∠CAF，∵∠CAF+∠2=45°，∴∠1+∠2=45°.

如圖，四邊形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形.（1）△ACF與△GCA相似嗎？說說你的理由；（2）求∠1+∠2的度數.

（1）相似.理由：設正方形的邊長為a，AC=a2+a2=2a，∵ACCF=2aa=2，CGAC=2a2a=2，∴ACCF＝CGAC，∵∠ACF=∠ACF，∴△ACF∽△GCA；（2）∵△ACF∽△GCA，∴∠1=∠CAF，∵∠CAF+∠2=45°，∴∠1+∠2=45°.

並列三個邊長相同的正方形abcd，cdef，efgh.求證角acb+角afb角agb=90度

tan角afb=1/2
tan角agb=1/3
tan（afb+agb）
=[（tan角afb）+（tan角agb）]/[1-（tan角afb）*（tan角afb）]
=1
所以
角afb+角agb=45°
又角acb=45°
所以角acb+角afb+角agb=90度
完畢.

（只能用三角形三個內角相等來證明）如圖，四邊形ABCD，CDEF，EFGH是三個並排的正方形.求證：△ACF和△GCA相似
說錯了是三個對應角相等

沒辦法證明

若四邊形ABCD與四邊形EFGH的相似比是2:3，那麼四邊形EFGH與四邊形ABCD的相似比是

四邊形EFGH與四邊形ABCD的相似比是3:2，面面積比是9:4

四邊形ABCD是正方形，MA垂直於平面ABCD，PD平行於MA，E，G，F分別為MB，PB，PC的中點，AD=PD=2MA，求P-MAB，P-體積之
求P-MAB，P-ABCD體積之比

p-MAB=三角形MAB的面積*高AD*1/3=1/6*AB*AM*AD
p-ABCD=ABCD的面積*PD
比為1:4

四邊形ABCD是正方形，△ADF旋轉一定角度後得到△ABE，如圖所示，如果AF=4，AB=7，（1）指出旋轉中心和旋轉角度；（2）求DE的長度；（3）BE與DF的位置關係如何？

（1）根據正方形的性質可知：△AFD≌△AEB，即AE=AF=4，∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA；可得旋轉中心為點A；旋轉角度為90°或270°；（2）DE=AD-AE=7-4=3；（3）∵∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA，∴延長BE與DF相交於點G，則∠G…

把正方形ABCD繞著點A，按順時針方向旋轉得到正方形AEFG，邊FG與BC交於點H（如圖）.試問線段HG與線段HB相等嗎？請先觀察猜想，然後再證明你的猜想.

證明：HG=HB，證法1：連接AH，∵四邊形ABCD，AEFG都是正方形，∴∠B=∠G=90°，由題意知AG=AB，又AH=AH，∴Rt△AGH≌Rt△ABH（HL），∴HG=HB.證法2：連接GB，∵四邊形ABCD，AEFG都是正方形，∴∠ABC=∠AGF= 90°，由…