如圖，在▱ABCD中，E、F為對角線BD上的兩點，且BE=DF.求證：∠BAE=∠DCF.

如圖，在▱ABCD中，E、F為對角線BD上的兩點，且BE=DF.求證：∠BAE=∠DCF.

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△DCF中BA＝DC∠ABE＝∠CDFBE＝DF，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠BAE=∠DCF.

如圖，正方形ABCD中，AB=3，點E、F分別在BC、CD上，且∠BAE=30°，∠DAF=15°，求△AEF的面積.

將△ADF繞A點順時針方向旋轉90°到△ABG的位置，∴AG=AF，∠GAB=∠FAD=15°，∠GAE=15°+30°=45°，∠EAF=90°-（30°+15°）=45°，∴∠GAE=∠FAE，又AE=AE，∴△AEF≌△AEG，∴EF=EG，∠AEF=∠AEG=60°，在Rt△AB…

在平行四邊形ABCD中，過點A分別作AE垂直BC，AF垂直CD，求證角BAE=角DAF

∠abe=∠adf
∠aeb=∠afd=90°
所以角BAE=角DAF

在三角形ABC中，角B=2角C，AD垂直於BC與D，若延長CB到E，使BE=AB，連結AE，求證：CD=AB+BD

ABC=AEB+EAB AB=BE ABC=2AEB=2C AE=AC CD=DE =BE+BD=AB+BD

如圖，在△ABC中，D為BC邊的中點，E為AC邊上的任意一點，BE交AD於點O，且AEEC=1n，求AOOD的值.

過D作DF‖BE，∴AO:AD=AE:AF.∵D為BC邊的中點，∴CF=EF=0.5EC.∵AEEC=1n，∴AEAC=1n+1，即AE：（AE+2EF）=1：（1+n），∴AE+2EF=AE+AEn，∴AEn=2EF，∴AE:EF=2:n.∵AEEF=AOOD，∴AO:OD=2:n.

如圖，△ABC中，點D、E分別為AB、AC的中點，連接DE，線段BE、CD相交於點O，若OD=2，則OC=______.

解法一：∵點D、E分別為AB、AC的中點，線段BE、CD相交於點O，∴O點為△ABC的重心，∴OC=2OD=4；解法二：∵點D、E分別為AB、AC的中點，∴DE為△ABC的中位線，∴DE‖BC，DE=12BC，∴∠ODE=∠OCB，∠OED=∠OBC，∴△ODE∽△OCB，∴OD:OC=DE:BC=1:2，∴OC=2OD=4.故答案為4.

三角形abc內接於圓o，d為線段ab的中點，延長od交圓於點e，連接ae，be則下列正確的是：
1 ab垂直於de 2 ae等於be 3 od等於de 4角aeo等於角c正確的有幾個？

正確答案有2個各為（1），（2）連接OA OB則OA=OB因為D為中點所以AD=BD因為OD=OD所以三角形AOD全等於三角形BOD所以角ADO=角BOD=90度所以DE是AB的中垂線所以AE=BE

如圖，正三角形ABC，AE，CD都垂直於平面ABC，AE=AB=2CD=2a，F為BE中點，求，DF平行於平面ABC
第二問：求AF垂直於BD
急

第二問也看看：（[ ]代表根號）
連結BD、AD、AF，取AD、AC、BF中點M、Q、P，連結NP、PM、MG.
由上可知，PN//=1/2AF，MN//=1/2BD.
因為AE=AB=2CD=2a，可算出：
NP=[2]/2，MP=[5]/2，PM=[7]/2；
符合畢氏定理，即得證.

=如圖，已知△abc的三個頂點在以o為圓心的圓上，ad是△abc的高，ae是以o為圓心的圓上直徑，求證ab×ac=ad×ae

連接BE
∵AE為圓O直徑
∴∠ABE=90°
∵AD為△ABC的高
∴∠ADC=90°
在△ABE與△ADC中，
∠ABE=∠ADC，∠E=∠C（同弧所對的圓周角相等）
∴△ABE∽△ADC
∴AB/AD=AE/AC
∴ABXAC=ADXAE
圖你自己應該有吧，我是按照自己畫的圖解的，有不同的告訴我.

AD是△ABC的高，A.B.C三點在圓O上，AE是圓O的直徑.求證：AB·AC＝AE·AD.
請寫出過程.

這道題其實是證明AB:AE=AD:AC
先做條輔助線，即連接CE，那麼現在就有兩個直角三角行△ABD和△AEC，角B和角E是相等的，因為他們在一條旋上，所以直角△ABD和△AEC是相似的
那麼相似三角行對應邊成比例，可得最後證明：）
學習要加油啊：）