三角形ABC是等腰直角三角形，角BAC等於90度，BE是角平分線，ED垂直於BC.若AD=4，EB=5，求四邊形ABDE的面

三角形ABC是等腰直角三角形，角BAC等於90度，BE是角平分線，ED垂直於BC.若AD=4，EB=5，求四邊形ABDE的面

BE是角平分線
所以角ABE=EBD又有∠EAB=EDB=90所以△AEB全等於EBD
所以四邊形ABDE的面積5*4/2=10

在等腰直角三角形ABC中，∠C=90度，AC=BC，AD平分∠BAC，BE垂直於E，求證BE=1/2AD

題目不完整.“BE垂直於E”應該是“BE垂直AD於E”
證明：
延長BE、AC交於F
因為AD平分∠CAB，AE⊥BE
所以∠BAE＝∠FAE，∠BEA＝∠FEA
又因為AE＝AE
所以△BAE≌△FAE（ASA）
所以BE＝FE
所以BF＝2BE
因為∠CBF＋∠F＝90度，∠FAE＋∠F＝90度
所以∠CBF＝∠FAE＝∠CAD
又因為BC＝AC，∠BCF＝∠ACD＝90
所以△BCF≌△ACD（ASA）
所以BF＝AD
所以AD＝2BE
即BE＝AD/2
供參考！JSWYC

已知：如圖，直角三角形ABC中，D是BC的中點，ED垂直AB，FD垂直AC，BE=CF.求證：AD是直角三角形ABC的角平分
線.

證明：
∵△BED和△CFD中，BD=CD，BE=CF，∠BED=∠CFD
∴△BED≌△CFD，則有∠B=∠C
又∵△ABD和△ACD中，BD=CD，AD=AD，∠B=∠C
∴△ABD≌△ACD，則有∠BAD=∠CAD
則AD是直角三角形ABC的角平分線.

已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，∠BAC的平分線AM的長為15cm，求BC的長.

∵AM是∠BAC的平分線，∠BAC=60°，∴∠MAC=30°，∴MC=12AM=7.5cm，∴AC=AM2-MC2=152-7.52=1523，∵在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，∴∠ABC=30°，∴AB=2AC=153，∴BC=AB2-AC2=（153）2-（1523） ；2=452.