點O是三角形ABC外一點，分別在射線OA，OB，OC上取一點A'B'C'，使得OA'/OA=OB'/OB=OC'/OC=3，連接A'B'，B'C'，C'A'.三角形A'B'C'的面積是三角形ABC面積的多少倍

點O是三角形ABC外一點，分別在射線OA，OB，OC上取一點A'B'C'，使得OA'/OA=OB'/OB=OC'/OC=3，連接A'B'，B'C'，C'A'.三角形A'B'C'的面積是三角形ABC面積的多少倍

三角形A'B'C'的面積是三角形ABC面積9倍
△A′B′C′∽△ABC.（2分）
證明：由已知OA′/OA=OC′/OC=3，∠AOC=∠A′OC′
∴△AOC∽△A′OC′，（4分）
∴A′C′/AC=OA′/OA=3，同理B′C′/BC=3，A′B′/AB=3
S△A'B'C'/S△ABC=9/1

如圖，點O是△ABC外的一點，分別在射線OA，OB，OC上取一點A′，B′，C′，使得OA′OA＝OB′OB＝OC′OC＝3，連接A′B′，B′C′，C′A′，所得△A′B′C′與△ABC是否相似？證明你的結論.

△A′B′C′∽△ABC.（2分）證明：由已知OA′OA＝OC′OC＝3，∠AOC=∠A′OC′∴△AOC∽△A′OC′，（4分）∴A′C′AC＝OA′OA＝3，同理B′C′BC＝3，A′B′AB＝3.（6分）∴A′C′AC＝B′C′BC＝A′B′AB.（7分）∴△A′B′C′∽△ABC.（8分）

如圖在三角形ABC內任取一點O，連接OA，OB，OC，A'B'C'，分別是OA，OB.OC的中點，求證△ABC相似於△A'B'C'

從O、A'、B'、C'分別畫垂直線到AB、AC、BC上
可以證明出A'B'=1/2*AB、A'C'=1/2*AC、B'C'=1/2*BC
即：A'B':A'C':B'C'=AB:AC:BC
得出△ABC相似於△A'B'C

如圖，點O是△ABC外的一點，分別在射線OA，OB，OC上取一點A′，B′，C′，使得OA′OA＝OB′OB＝OC′OC＝3，連接A′B′，B′C′，C′A′，所得△A′B′C′與△ABC是否相似？證明你的結論.

△A′B′C′∽△ABC.（2分）證明：由已知OA′OA＝OC′OC＝3，∠AOC=∠A′OC′∴△AOC∽△A′OC′，（4分）∴A′C′AC＝OA′OA＝3，同理B′C′BC＝3，A′B′AB＝3.（6分）∴A′C′AC＝B′C′BC＝A′B′AB.（7分）∴△A′B′C′∽△ABC.（8分）

三角形ABC中三遍abc三角ABC求證pi/3

aA+bB+cC=aπ-aB-aC+bπ-bA-bC+cπ-cA-cB
=π（a+b+c）-[A（b+c）+B（a+c）+C（a+b）
aA+bB+cC+[A（b+c）+B（a+c）+C（a+b）=π（a+b+c）
b+c>a a+c>b a+b>c A（b+c）+B（a+c）+C（a+b）>aA+bB+cC
π（a+b+c）>2（aA+bB+cC）
（aA+bB+cC）/（a+b+c）c c-a>b
aA+bB+cC>πa+cB+bC>πa
同理aA+bB+cC>πb
同理aA+bB+cC>πc
3（aA+bB+cC）>π（a+b+c）
（aA+bB+cC）/（a+b+c）>π/3