已知直線L的方向向量a=(1,3),直線L′的方向向量為b=(-1,k).若直線L′經過點(0,5)且L⊥L′,則直線L′的方程是什麼. 上面為原題目書上給的答案是 ∵a=(1,3) ,b=(-1,k), ∴a·b=-1+3k=0 ∴k=1/3.又因為直線L′經過點(0,5) 且L⊥L′,則L′的方程是 X-3Y+15=0 我覺得那個b(1,k)里的k不應該代表斜率啊? 下面是我做的, 設直線L′的方程為y-0=k(x-5) 也就是列的點斜式子,這個應該沒問題吧,乘開以後變成 y=kx-5k,L′的斜率應該是我設的這個k啊! 然後由已知L的方向向量a+(1,3)可知L的斜率應為3 ∴L′的斜率k應該=-1/3啊然後代入y=kx-5k以後得到X+3Y-5=0 本人愛鑽牛角尖,感激不盡!

你的做法沒有問題,但是點斜式方程代入錯了.
你把點的坐標看反了；
L撇的點斜式方程應該是：y-5=kx
最後求出來的方程應該是x+3y-15=0
原書的答案也算錯了；它的k的確不是斜率,人家也沒有說是斜率.問題不在這裏,我估計它的問題在代入直線的點方向式時候錯了吧.