![](data:image/svg+xml;utf8,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" viewBox="0 0 72 71" width="72"></svg>)
】已知x為除2以外的任意數，恒有x^2+2x+1/（x-2）^3=A/x-2+B/（x-2）^2+C/（x-2）^3，求A，B，C的值 已知x為除2以外的任意數，恒有x^2+2x+1/（x-2）^3=A/x-2+B/（x-2）^2+C/（x-2）^3，求A，B，C的值.
由條件：
（x²；+2x+1）/（x-2）³；=A/（x-2）+B/（x-2）²；+C/（x-2）³；
右邊通分：[A（x-2）²；+B（x-2）+C]/（x-2）³；，
等式兩邊分母相同，分子也相同，
x²；+2x+1=Ax²；-4Ax+4A+Bx-2B+C，
x²；+2x+1=Ax²；-（4A-B）x+（4A-2B+C）
比較各項係數：
A=1，
-4A+B=2，
4A-2B+C=1，
得A=1，B=6，C=9.
已知A=2√a+3；B=√3a-1；C=1/2√10a（x+1）；其中A、B是最簡二次根式，且A+B=C .求a和x的值
注：√為根式符號，後面的式子都在根號裡面
A、B是最簡二次根式，由題意得
a+3=3a-1
a=2
x=8
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