在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直線A1B上， P為AC的中點， （1）求證：B1C‖平面A1BP （2）求證：BC⊥A1B

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直線A1B上， P為AC的中點， （1）求證：B1C‖平面A1BP （2）求證：BC⊥A1B

證明：
（1）連接AB1交A1B於Q，連接PQ
∵四邊形AA1B1B是平行四邊形
∴Q為AB1中點，又P為AC中點，
∴B1C‖PQ，又PQ在平面A1BP內，B1C不在平面A1BP內
∴B1C‖平面A1BP
（2）∵三棱柱ABC-A1B1C1為直三棱柱
∴A1A⊥平面ABC，又BC在平面A1BC內
∴A1A⊥BC
∵AD⊥平面A1BC且BC在平面A1BC內
∴AD⊥BC
又A1A在平面A1AB內，AD在平面A1AB內，且A1A∩AD=A
∴BC⊥平面A1AB，又A1B在平面A1AB內
∴BC⊥A1B

在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥BC，∠A1AC=60度，A1A=AC=BC=1.A1B=√2（1）求證：平面A1BC
在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥BC，∠A1AC=60度，A1A=AC=BC=1.A1B=√2（1）求證：（1）平面A1BC⊥平面ACC1A1（2）如果D為AB中點，求證：B1C平行於平面A1CD
如圖（1）E，F分別是直角三角形ABC邊AB和AC的中點.∠B=90度，沿EF將三角形ABC折成如圖（2）所示的瑞爾免交A1-EF-B，若M為線段A1C中點，求證：直線FM平行於平面A1EB（2）平面A1FC⊥平面A1BC

一、
（1）.證明：連接A1C
在△AA1C中：
∵∠A1AC=60°，AC=A1C=1
∴△AA1C為等邊三角形
∴A1C=1
在△A1BC中：
∵A1C²；+BC²；=A1B²；
∴△A1BC為直角三角形，且∠A1CB=90°
∴BC⊥A1C
又∵BC⊥AA1，且AA1∩A1C=A1
∴BC⊥平面AA1C1C
∵BC⊂；平面A1BC
∴平面A1BC⊥平面AA1C1C
（2）.證明：連接B1C，交BC1於E，設A1C中點為F，連接EF，DE
∵四邊形BB1C1C為平面四邊形
∴E為B1C中點
又∵F為A1C中點
∴EF為△A1B1C的中位線
∴EF//A1B1，EF=（1/2）A1B1
又∵A1B1//AB，A1B1=AB，D是AB中點
∴EF//BD，且EF=BD
∴四邊形BDFE為平行四邊形
∴DF//BE，即DF//BC1
又∵DF⊂；平面A1CD
∴BC1//平面A1CD
二、
（1）.證明：連接AA1
∵F，M是AC，A1C中點
∴MF是△AA1C的中位線
∴MF//AA1
又∵AA1⊂；平面A1EB
∴FM//平面A1EB
（2）.證明：
∵E，F為AB，AC中點
∴EF//BC
∴EF⊥AB
∵圖形由EF對折
∴EF⊥AE，且EF⊥BE
又∵AE∩BE=E
∴EF⊥平面AA1B
∴BC⊥平面AA1B
∵AA1⊂；平面AA1B
∴BC⊥AA1
∵AA1//MF
∴BC⊥MF
∵F是AC中點
∴A1F=CF，即△A1FC為等腰三角形
M為A1C中點
∴MF⊥A1C
即MF⊥A1C，MF⊥BC，A1C∩BC=C
∴MF⊥平面A1BC
又∵MF⊂；平面A1FC
∴平面A1FC⊥平面A1BC

在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，A ；A1=1，則點A到平面A1BC的距離為（）
A. 34B. 32C. 334D. 3

設點A到平面A1BC的距離為h，則三棱錐VA1−ABC的體積為VA1−ABC＝VA−A1BC即13S△ABC•AA1＝13S△A1BC•h∴13•3•1＝13•2•h∴h＝32.故選：B.