問個微積分的計算問題.比如對sin（x）求積分應得-cos（x），假設求sin（x）dx的定積分，其上下限為2和1.那麼應該等於（-cos（2））-（-cos（1））但用小算盘算出來兩個不一樣呀，是不是2和1要做什麼換算處理才能代入F（a）-F（b），其中a和b是sin（x）積分的上下限，F是被積函數的原函數. 那我筆算應該怎麼算呢？

問個微積分的計算問題.比如對sin（x）求積分應得-cos（x），假設求sin（x）dx的定積分，其上下限為2和1.那麼應該等於（-cos（2））-（-cos（1））但用小算盘算出來兩個不一樣呀，是不是2和1要做什麼換算處理才能代入F（a）-F（b），其中a和b是sin（x）積分的上下限，F是被積函數的原函數. 那我筆算應該怎麼算呢？

主要問題是積分限用的是弧度，要把小算盘的模式改成“RAD”進行計算

求解∫1/（cos^4（x）sin^2（x））dx

∫1/[（cosx）^4（sinx）]dx=∫[（sinx）^2+（cosx）^2]/[（cosx）^4（sinx）]dx
=∫（secx）^4dx+4∫（csc2x）^2dx
∫（secx）^4dx=∫（secx）^2[（tanx）^2+1]dx=∫[（tanx）^2+1]dtanx=（tanx）^3/3+tanx
∫（csc2x）^2dx=-1/2*cot2x
所以∫1/[（cosx）^4（sinx）]dx=（tanx）^3/3+tanx-2cot2x+C

∫sin^4（x）cos^3（x）dx

∫sin^4（x）cos^3（x）dx=∫sin^4（x）cos^2（x）cosx dx=∫sin^4（x）* [1 - sin^2（x）] d（sinx）=∫sin^4（x）d（sinx）-∫sin^6（x）d（sinx）=（1/5）*sin^5（x）-（1/7）sin^7（x）+常數

求積分∫（1/（sin x cos x））dx

分子分母同乘以cosx，分子那變成dsinx，分母那把（cosx）²；=1-（sinx）²；，變數為sinx可以代換成t就很簡單了

∫1/（（4（cos x）^2）-（（sin x）^2））dx
請問這題要如何解答呢？

解題思路：可將分子分母同時除以（cos x）^2，後採用第一換元積分法（即凑微分法）處理：∫1/[4（cos x）^2 -（sin x）^2] dx =∫（secx）^2 / [4 -（tan x）^2] dx =∫1 / [4 -（tan x）^2] d（tanx）= 1/4∫[ 1 /（2 + tan x…

換元法求：∫1/（2（sin x）^2+3（cos x）^2）dx

設t=tanx，則dt=d（tanx）
∴原式=∫dx/（2sin²；x+3cos²；x）
=∫dx/[cos²；x（2sin²；x/cos²；x+3）]
=∫sec²；xdx/（2sin²；x/cos²；x+3）
=∫d（tanx）/（2tan²；x+3）
=∫dt/（2t²；+3）
=1/3∫dt/（2t²；/3+1）
=1/√6∫d（√（2/3）t）/[（√（2/3）t）²；+1]
=1/√6arctan[√（2/3）tanx]+C（C是積分常數）

如題.1∫cos²；x-sin²；x／cos²；xsin²；x dx 2∫1＋cos²；x／1＋cos2x dx
1 2分開的

很遺憾，我畢業已經4年多了，你自己加油吧，不好意思了.

求（1+x^2）cos（nx）dx的不定積分
如題，不會算，望給詳細過程，有追加！

（1+x^2）cos（nx）dx∫▒；〖（1+x^2）cos（nx）dx〗1/n ；∫▒；〖cos（nx）dx+〗 ； ；1/n ；∫▒；x^2 ； ；con（nx）dx1/n ； ；sin⁡；（nx）+1/n ；∫▒；x^2 ； ；con（nx）dx1/n ； ；sin⁡；（nx）+1/n ； ；sin⁡；（nx）*x^2-2/n^2 ； ；∫▒；x ；sin（nx）dx1/n ； ；sin⁡；（nx）+1/n ； ；sin⁡；（nx）*x^2+2/n^2 ； ；xcon（nx）-2/n^2 ； ；∫▒；〖con（nx）〗 ；dx1/n ； ；sin⁡；（nx）+1/n ； ；sin⁡；（nx）*x^2+2/n^2 ； ；xcon（nx）-2/n^3 ； ；sin⁡；（nx）

∫x²；sinxdx∫cos（2x-1）dx的不定積分怎麼求用分部積分法

∫x²；sinxdx
u=x²；2x 2 0
v'=sinx -cosx -sinx cosx
∫x²；sinxdx=-x²；cosx+2xsinx+2cosx+c
∫cos（2x-1）dx
=1/2∫cos（2x-1）d（2x-1）
=1/2sin（2x-1）+c

問一下∫1/cos（2x）dx如何積分
如題
能不能給我解法？我這裡∫1/cos（nx）dx答案是（1/n）（ln|cos（nx/2）-sin（nx/2）|-ln|sin（nx/2）+cos（nx/2）|）+c，這怎麼解出來的？

1/cos（nx）= 1/（cos²；（nx/2）- sin²；（nx/2））
=（1/2）（（cos（nx/2）- sin（nx/2））/（cos（nx/2）+ sin（nx/2））-（-cos（nx/2）- sin（nx/2））/（cos（nx/2）- sin（nx/2）））
∫（cos（nx/2）- sin（nx/2））/（cos（nx/2）+ sin（nx/2））dx
=（2/n）∫（1/t）dt（令（cos（nx/2）+ sin（nx/2）=t）
=（2/n）ln|t|
=（2/n）ln|cos（nx/2）+ sin（nx/2）| + C1
同理
∫（-cos（nx/2）- sin（nx/2））/（cos（nx/2）- sin（nx/2））dx
=（2/n）ln|cos（nx/2）- sin（nx/2）| + C2
∫1/cos（nx）dx =∫1/（cos²；（nx/2）- sin²；（nx/2））dx
=∫（1/2）（（cos（nx/2）- sin（nx/2））/（cos（nx/2）+ sin（nx/2））-（-cos（nx/2）- sin（nx/2））/（cos（nx/2）- sin（nx/2）））dx
=（1/2）（（2/n）ln|cos（nx/2）+ sin（nx/2）| -（2/n）ln|cos（nx/2）- sin（nx/2）|）+ C
=（1/n）（ln|cos（nx/2）+ sin（nx/2）| - ln|cos（nx/2）- sin（nx/2）|）+ C
問題補充：能不能給我解法？我這裡∫1/cos（nx）dx答案是（1/n）（ln|cos（nx/2）-sin（nx/2）|-ln|sin（nx/2）+cos（nx/2）|）+c，這怎麼解出來的？
驗證一下不就知道了，
（1/n）（ln|cos（nx/2）-sin（nx/2）|-ln|sin（nx/2）+cos（nx/2）|）+c
求導=（1/n）（n/2）
（（-sin（nx/2）-cos（nx/2））/（cos（nx/2）-sin（nx/2））
-（cos（nx/2）-sin（nx/2））/（sin（nx/2）+cos（nx/2）））
=（1/2）（-2）/（cos²；（nx/2）- sin²；（nx/2））
= -1/cos（nx）
所以答案錯了