已知函數y=ax與y=-bx在區間(0,+∞)上都是減函數,試確定函數y=ax3+bx2+5的單調區間.

已知函數y=ax與y=-bx在區間(0,+∞)上都是減函數,試確定函數y=ax3+bx2+5的單調區間.

∵函數y=ax與y=-bx在區間(0,+∞)上都是減函數,∴a<0,b<0.由y=ax3+bx2+5,得y′=3ax2+2bx.令y′>0,即3ax2+2bx>0,∴-2b3a<x<0.因此當x∈(-2b3a,0)時,函數為增函數;      令y′<0,即3ax2+2bx<0,∴x<-2b3a或x>0.因此當x∈(-∞,-2b3a)和(0,+∞)時,函數為減函數;∴函數y=ax3+bx2+5的單調增區間為(-2b3a,0);單調減區間為(-∞,-2b3a)和(0,+∞).