![](data:image/svg+xml;utf8,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" viewBox="0 0 72 71" width="72"></svg>)
a b為銳角，且（1-tan a）（1-tan b）=2，則a+b=
這種類型的題目純粹是“凑題目”，估計只有國人會出的：
主要利用這個公式：tan（a+b）=（tana+tanb）/（1 - tana*tanb）①
如果觀察不方便，先假設tan（a）= A，tan（b）= B②
那麼①就可以改寫為：tan（a+b）=（A +B）/（1 - AB）③
現在再來看你那道題目，（1-tan a）（1-tan b）=2④
也改寫一下：
已知：（1-A）（1 - B）= 2⑤
求tan（a+b）的“反餘切函數值”
展開③：1 - A - B + AB = 2
A + B = 1 - AB⑥
（A + B）/（1-AB）= 1＝tan（a+b）這不恰好是③的右邊部分嗎
所以：a+b = 45°±k×180°a、b為銳角只能是k=0
結論是：a+b = 45°
樓主“蒲公英的早晨”想一想，為什麼在⑥式中我“竟敢”同除以（1-AB），難道它不會為零？
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