已知函數f（x）=3x-1/3x+1，求定義域，奇偶性，單調性，證明 x是指數

已知函數f（x）=3x-1/3x+1，求定義域，奇偶性，單調性，證明 x是指數

x是指數
定義域：3x+1不等於0，即x∈R
奇偶性：f（x）=3x-1/3x+1，化為f（x）=1-2/（3x+1）.所以f（-x）=1-2/（3-x+1）=1-2×3x/（3x+1）（分子分母同乘以3x）
可得f（x）+f（-x）=0，所以f（x）為奇函數
單調性：由f（x）=1-2/（3x+1）.因為3x+1∈（1，正無窮）所以f（x）=1-2/（3x+1）∈（-1,1）

若函數f（X）的定義域為R，且滿足f（x）-2f（-x）=3x問f（X）一定是奇函數還是偶函數或者都不是

f（x）-2f（-x）=3x（1）
把x換為-x可得
則f（-x）-2f（x）= -3x（2）
（1）+2*（2）得：
-3f（x）=-3x
f（x）=x
顯然f（x）是奇函數.

定義在R上的函數F（X），當X=3時F（X）=1，當X不等於3時F（X）=1/|X-3|，若關於X方程F（X）^2+aF（X）+b=0
有七個不同的實數解，求a的取值範圍？題應該沒錯，

令F（X）=t則t^2+at+b=0最多有2個實數解考察F（x）的影像（把f（x）=1/x向右平移三個組織，然後把x軸下方的部分翻轉到x軸上方）應該關於x=3對稱，且在x=3右側單調遞減，左側單調遞增所以當t＞0且t≠1時每一個t將會有且僅…