從時針指向4點開始，再經過多少分鐘，時針正好與分針重合？

從時針指向4點開始，再經過多少分鐘，時針正好與分針重合？


指向4點時，時針和分針實際相差角度為4×30-0=120度
可以當做行程問題
分針每分走360÷12÷5=6度，時針每分走30÷60=0.5度
速度差為6-0.5=5.5度
120÷5.5=240/11分鐘
在經過240/11分重合



L1:ax-by+4=0 L2:（a-1）x+y+b=0 L1、L2平行，座標原點到兩直線距離相等.求a，b
解：首先，將L1與L2的運算式變形，得
L1:y=（a/b）x+4/b
L2:y=（1-a）x-b
由L1平行於L2，得
a/b=1-a（斜率相等）
由座標原點到兩直線距離相等，得
-b=4/b或b=4/b
即-b^2（-b的平方）=4（這顯然不成立）
或b^2=4
則b=2或b=-2
代入a/b=1-a，得
a=2，b=-2
或a=2/3，b=2
問題.由座標原點到兩直線距離相等，得
-b=4/b或b=4/b
這一步是怎麼求的什麼公式.


就是當x=0時，y1=4/b
y2=-b
因為L1和L2平行，且原點到兩直線距離相等.畫圖可得，y1和y2的值互為相反數，得b=4/b.
-b=4/b是說明兩線在縱坐標的值上是相等的，相等則這兩條線為同一根線.



若動點A（x1，y1），B（x2，y2）分別在直線l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移動，則線段AB的中點M到原點的距離的最小值為（）
A. 23B. 33C. 32D. 42


由題意知，M點的軌跡為平行於直線l1、l2且到l1、l2距離相等的直線l，故其方程為x+y-6=0，∴M到原點的距離的最小值為d=62=32.故選C



已知A（x1，y1），B（x2，y2）分別在直線x+y-7=0及x+y-5=0上，求AB中點M到原點距離的最小值.


設AB中點為（x0，y0）∴x0＝x1+x22y0＝y1+y22 ； ； ；又∵x1+y1−7＝0x2+y2−5＝0∴（x1+x2）+（y1+y2）=12∴2x0+2y0=12∴x0+y0=6，即x0+y0-6=0即點（x0，y0）在直線x+y-6=0上∴原點（0，0）到x+y-6=0距離即為所求∴中點M到原點的最小距離為d=|0+0−6|2=32



若動點P1（x1，y1），P2（x2，y2）分別在直線l1:x-y-5=0，l2:x-y-15=0上移動，則P1P2的中點P到原點的距離的最小值是（）
A. 522B. 52C. 1522D. 152


由於點P1（x1，y1），P2（x2，y2）分別在2條平行直線l1:x-y-5=0，l2:x-y-15=0上移動，故P1P2的中點P所在的直線方程為x-y-10=0，則P1P2的中點P到原點的距離的最小值是原點O到直線x-y-10=0的距離，等於|0−0−10|2=52，故選B.



若動點A（x1，y1），B（x2，y2）分別在直線l1:x+√2y-10=0和l2:x+√2y-8=0上移動，則AB的中點M到原點的距離的最小值為？
A.3根號2
B.2根號3
C.3根號3
D.4根號2


選C..因為直線l1和l2是平行線，所以A，B兩點的中點M的軌跡是x+√2y-9=0.所以點到直線距離求出最短距離



設圓C:x^2+y^2+4x-6y=0，若圓C關於直線l:a*（x-2y）-（2-a）*（2x+3y-4）=0對稱，求實數a


圓C:x^2+y^2+4x-6y=0
即（x+2）^2+（y-3）^2=13
所以圓心是（-2,3）
圓C關於直線l:a*（x-2y）-（2-a）*（2x+3y-4）=0對稱
即圓心在該直線上
a*（-2-2*3）-（2-a）*（2*（-2）+3*3-4）=0
-8a-（2-a）=0
a=-2/7



與一對平行線5x-2x-6=0,10x-4y+3=0等距離的點的集合是


兩條平行線，
10x-4y-12=0
10x-4y+3=0
和他們距離相等的點的集合是與它們平行的，且夾在它們中間的線
那麼方程是
10x-4y+（-12+3）/2=0
10x-4y-9/2=0
20x-8y-9=0



求下列倆條平行線間的距離3x+4y+12=0與3x+4y-3=0；5x-12y+7=0與5x-12y-6=0


第一組l12-（-3）l/√4*4+3*3=15/5=3
第二組l7-（-6）l/√5*5+12*12=13/13=1



已知直線l1:mx+8y+n=0和l2:2x+my-1=0，求滿足下列條件時的m，n
1.若兩直線相交於點P（m，-1），
2.若兩直線平行，
3.若點Q（0,1）到直線l2的距離為1，求m的值.


（1）由m2-8+n=0；2m-m-1=0得m=1，n=7
（2）當m=0是不成立；當m不等於零時，由平行的兩直線斜率相等，即m2=16，得m=+-4，當m=4時，n不等於-2，當m=-4時，n不等於2
（3）m=-1.5，由點到直線的距離公式直接求出

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