證明：因為A，B都是n階正定矩陣所以對任意非零n維列向量x，x'Ax >0，x'Bx>0所以x'（2A+3B）x = 2x'Ax + 老師X後面一撇是什麼意思

證明：因為A，B都是n階正定矩陣所以對任意非零n維列向量x，x'Ax >0，x'Bx>0所以x'（2A+3B）x = 2x'Ax + 老師X後面一撇是什麼意思

X'是轉置，列向量轉置成行向量

若方程組Am*nX=b（m
設矩陣A={α1，α2，α3}，α1=（1，x，-3）T，α2=（-1，-3）T，α3=（1，y，5）T，矩陣A有三個線性無關的特徵向量，且λ=2是A的二重特徵值，則x= y=？

證明：AX=b對任意b總有解
等價於任意m維列向量都可由A的列向量組a1，a2，…，an線性表示
特別是m維基本向量組ε1，ε2，…，εm可由a1，a2，…，an線性表示
而任一m維列向量都可由ε1，ε2，…，εm線性表示
所以向量組a1，a2，…，an與ε1，ε2，…，εm等價
所以r（a1，a2，…，an）=r（ε1，ε2，…，εm）=m
即有r（A）=m.

怎樣證A是m•；n矩陣，b是m維列向量，非齊次方程組對於任何b總有解等價於A得列向量可表示任一m維向量

這個由線性表示與線性方程組的解的關係可知
Ax=b的向量形式為x1a1+…+xnan = b
所以Ax=b有解的充要條件是b可由A的列向量a1，…，an線性表示

設A為m*n階矩陣，對任何的m維列向量b，AX=b有解，則AT*A可逆為何不對

“對任何的m維列向量b，AX=b有解”
這說明r（A）=m
（A^TA）= r（A）= m
但A^TA是n階方陣，n可能大於m.
所以A^TA不一定可逆.

關於x、y的方程組kx−3y＝82x+5y＝−4的解中，若y=0，則k的值為（）
A. 4B. -4C. 2D. -2

把y=0代入方程2x+5y=-4，得到x=-2，所以x＝−2y＝0是方程組kx−3y＝82x+5y＝−4的解.再把x=-2，y=0代入方程kx-3y=8，得到k=-4.故選B.

當k小於-3時，關於x，y的方程組①x-ky=0②2x-y^2-9=0的實數解有（
A.4組B.3組C.2組D.1組請寫出具體步驟，

有兩組實數解.將x=ky代入第二個方程可得y^2-2ky+9=0 =>Δ=b^2-4ac=（2k）^2-4*9=4k^2-36
k k^2>9 =>4*k^2 >36 =>Δ>0，所以方程y^2-2ky+9=0會有兩個不相同的實數根.故方程組會有2組實數解

已知關於x，y的方程組{3mx+2y-6m，2x+y=8，的解得和事10（1）求出方程組的解（2）求m的解.

3mx+2y=6m
2x+y=8
x+y=10
由後兩個方程聯立解得x=-2 y=12
代入第一個方程
-6m+24=6m解得m=2

若方程組｛x+y=4-m xy+m（x+y）=5有實數解，求m的取值範圍

｛x+y=4-m
xy+m（x+y）=5
xy+m（4-m）=5
x（4-m-x）+m（4-m）=5
-x^2+（4-m）x-（m^2-4m）-5=0
x^2+（m-4）x+（m^2-4m+5）=0
判別式=（m-4）^2-4*1*（m^2-4m+5）
=m^2-8m+16-4m^2+16m-20
=-3m^2+8m-4
方程組｛x+y=4-m xy+m（x+y）=5有實數解
則有判別式>=0
-3m^2+8m-4>=0
3m^2-8m+4

已知x= -0.5，y=3是方程組x+y=m，xy=n的一個實數解，這個方程組的另一個實數解是？麻煩簡要的說一下方法

x+y=m，xy=n知xy是方程a^2-ma+n=0的解
∵x= -0.5，y=3是方程組x+y=m，xy=n的一個實數解，∴m=2.5 n=-1.5
∴方程為a^2-5a/2-3/2=0 2a^2-5a-3=0 a1=-1/2 a2=3
∴另一解為x=3 y=-0.5

當m小於-2，關於xy的方程組x=my y^2-x+1=o的實數解的個數是——

y^2-x+1=o
y^2-my+1=0
△=m^2-4
∵m4
∴△>0
即方程有二個不同的實根.