非齊次線性方程組AX=B解的形式與矩陣A的秩的關係？ 我需要瞭解的是方程組解的形式，如k1x1+k2x2+…+knxn+y，x1，x2…xn是基礎解系，我不能確定n的具體數值~

非齊次線性方程組AX=B解的形式與矩陣A的秩的關係？ 我需要瞭解的是方程組解的形式，如k1x1+k2x2+…+knxn+y，x1，x2…xn是基礎解系，我不能確定n的具體數值~

基礎解系所含解向量的個數是：未知量的個數- A的秩
未知量的個數= A的列數

線性代數問題設A是mxn矩陣，B是nxm矩陣，且滿足AB=E，則（）下麵的是選項
要解題的過程步驟，最好能詳細點，謝謝
（A）A的列向量組線性無關，B的行向量組線性無關
（B）A的列向量組線性無關，B的列向量組線性無關
（C）A的行向量組線性無關，B的列向量組線性無關
（D）A的行向量組線性無關，B的行向量組線性無關

由AB=E知r（AB）=r（E）=m
所以m = r（AB）

設A為mxn矩陣，B為nxm矩陣，且m>n，證明det（AB）=0

因為r（AB）

設η1與η2是非齊次線性方程組Ax=b的兩個不同解（A是m×n矩陣），ξ是對應的齊次線性方程組Ax=0的非零解，證明：（1）向量組η1，η1-η2線性無關；（2）若秩r（A）=n-1，則向量組ξ，η1，η2線性相關.

證明：（1）設k1η1+k2（η1-η2）=0，則k1Aη1+k2A（η1-η2）=0已知η1與η2是非齊次線性方程組Ax=b的兩個不同解，囙此Aη1=Aη2=b∴k1b=0而b≠0∴k1=0∴k2（η1-η2）=0又η1與η2是互不相同的，即η1-η2≠0∴k2 =0∴向量組η1，η1-η2線性無關（2）由秩r（A）=n-1，知Ax=0的基礎解系只含有一個解向量∴ξ是Ax=0的一個基礎解系又η1-η2是Ax=0的一個非零解∴ξ、η1-η2線性相關，即存在數k，使得η1-η2=kξ∴kξ+η1-η2=0即向量組ξ，η1，η2線性相關

求線性方程組AX=b的通解
設A為三階方陣，r（A）=2，AX=b有三個解x1，x2，x3.x1=[1,2,3]^T，x2+x3=（2,3,4）^T，則線性方程組AX=b的通解是什麼？
該怎麼分析.完全沒思路額.求解釋

因為r（A）=2
所以AX=0的基礎解系含3-r（A）= 1個解向量
故2x1 -（x2+x3）= 2（1,2,3）^T -（2,3,4）^T =（0,1,2）^T是AX=0的基礎解系.
而x1=[1,2,3]^T是AX=b的特解
故AX=b的通解為（1,2,3）^T+k（0,1,2）^T.

A是m*4矩陣，R（A）=3，且A的每行元素之和為0，則齊次線性方程組AX=0的通解是？

R（A）=3，可知通解的基礎解系只有一個
又A的每行元素之和為0，所以[1,1,1,1]^T是方程的一個解
所以方程通解為k[1,1,1,1]^T

n階方陣A，齊次線性方程組AX = 0有兩個線性無關的解向量，A*為A的伴隨矩陣，證明：
AX=0的解均是A*X=0的解.

令x1，x2，為A有2個無關解，則S=n-r（A）
r（A）=n-2〈n-1
則r（A*）=0，即
A*=0
所以x1，x2也為
A*X=0的解

設α1，α2，α3是齊次線性方程組Ax=0的一個基礎解系.證明α1，α1+α2，α2+α3也是Ax=0的基礎解系.

證明：（α1，α1+α2，α2+α3）=（α1，α2，α3）P
P =
1 1 0
0 1 1
0 0 1
因為|P|=1≠0，所以P可逆.
所以α1，α2，α3與α1，α1+α2，α2+α3等價.
所以r（α1，α1+α2，α2+α3）= r（α1，α2，α3）= 3.
且Ax=0的解可由α1，α1+α2，α2+α3線性表示.
故α1，α1+α2，α2+α3是Ax=0的基礎解系.

設a為n階實方陣，x與b均為實數域上的n元列向量，證明，線性方程組ax=b有解的充分必要條件是b與方程組a'x=0的解空間w正交

設α為W中任一向量
則A'α=0
則α與A'的行向量正交
即α與A的列向量正交
即知W是由與A的列向量正交的向量構成的
b與W正交
b是A的列向量的線性組合
Ax=b有解

設n階矩陣A的伴隨矩陣A*≠0，若ξ1，ξ2，ξ3，ξ4是非齊次線性方程組Ax=b的互不相等的解，則對應的齊次線性方程組Ax=0的基礎解系（）
A.不存在B.僅含一個非零解向量C.含有兩個線性無關的解向量D.含有三個線性無關的解向量

∵A是n階的矩陣，∴AX=0和AX=b，含有n個未知數，於是，AX=0基礎解系含向量的個數為：n-r（A），又：r（A*）=n，r（A）＝n1，r（A）＝n−10，0≤r（A）≤n−2，已知：A*≠0，於是r（A）等於n或n-1，又Ax=b有互不相等的解，即解不惟一，故：r（A）=n-1，從而AX=0基礎解系所含解向量的個數為：n-r（A）=1，即選：B.