三元非齊次方程組AX=B的係數矩陣A的秩為2，且三個解量向量a，b，c滿足a+b=（3.1.-1）a+c=（2.0.-2），求通解

三元非齊次方程組AX=B的係數矩陣A的秩為2，且三個解量向量a，b，c滿足a+b=（3.1.-1）a+c=（2.0.-2），求通解

係數矩陣A的秩為2，所以齊次方程的基礎解系有3-2=1個向量.
（a+b）-（a+c）=b-c，是其次方程的解
所以找到基礎解系：
（3,1，-1）-（2,0，-2）=（1,1,1）
又由於（a+b+a+c）/4是非齊次方程的解，所以找到一個特
[（3,1，-1）+（2,0，-2）]/4=（5/4,1/4，-3/4）
綜上：通解為：
k（1,1,1）+（5/4,1/4，-3/4）

線性代數矩陣問題舉例說明對於矩陣下列結論不成立1.若AX=AY且A不等於0，則X=Y.請舉個例子.
注意A≠0

給你個簡單的
A =
1 0
0 0
X =
1
1
Y =
1
2（關鍵是這裡，可放任一個數）
則AX=AY=
1
0
顯然X≠Y.

四元一次方程組是否有解，用增廣矩陣討論

用增廣矩陣判定四元一次方程組是否有解的步驟如下：先求出它的係數矩陣和增廣矩陣（增廣矩陣就是在係數矩陣的右邊添上一列，這一列是線性方程組等號右邊的值），再分別求出它們各自的秩.若係數矩陣的秩小於增廣矩陣的…

方程組有無窮多個解，則增廣矩陣滿足什麼條件

r（A，b）=r（A）

線性代數中，增廣矩陣的秩與係數矩陣的秩有什麼不同？

增廣矩陣的秩代表對應非齊次方程解向量的個數！係數矩陣的秩代表係數對應的齊次方程的解向量個數！

增廣矩陣的秩有什麼含義，比如三個平面的方程組中增廣矩陣的秩有什麼具體的含義

線性方程組（非其次的）有解的充分必要條件是他的係數矩陣與他的增廣矩陣有相同的秩.應該指出這個判別調件與消元法是一致的.我們知道用消元法解方程組的第一步就是用初等行變換把增廣矩陣化成階梯型.這個階梯型矩陣在適當調動前n列的順序後可能有兩種情形：一種是不全為0的最後一行為0 0 0……0 d（r+1）
或者是0 0 0……c（rr）……c（rn）d（r）
在前一種方程無解，後一種有解.事實上，把這個階梯型矩陣的最後一列去掉，那就是線性方程組的係數矩陣經過初等變換所化成的階梯形.這就是說當係數矩陣與增廣矩陣的秩相同是，方程組有解；當增廣矩陣的秩等於係數矩陣的秩加1是方程組無解.
看一下這個方程組a11x1+a12x2+a13x3=b1；a21x1+a22x2+a23x3=b2；
他的係數矩陣為A={a11 a12 a13增廣矩陣B{a11 a12 a13 b1
a21 a22 a23} a21 a22 a23 b2}
他們的秩可能是1或2.有3種可能：
1.r（A）=1，r（B）=1.這就是A的兩行成比例，因而這兩個平面平行.又因為B的兩行也成比例所以這兩個平面重合，方程組有解.
2.r（A）=1，r（B）=2.是說兩個平面平行而不重合.方程組無解.
3.r（A）=2，這時r（B）一定為2.在幾何上就是這兩個平面不平行，因而一定相交.方程組無解.
抄書的，當打字練習吧.

矩陣等價與向量組等價
A，B是n階方陣，P，Q是n階可逆矩陣.若B=PAQ，那麼A的行（列）向量組和B的行（列）向量組等價.為什麼不對呢？

可逆矩陣不改變矩陣的秩，即有r（B）=r（PAQ）= r（A），所以A的行（列）秩= B的行（列）秩.
但A，B的行（列）向量組不一定可以互相線性表示，即不一定等價.
記住下麵2個相關知識點：
1.若B = PA，則A，B的行向量組等價
若B = AQ，則A，B的列向量組等價
但若B=PAQ，就沒有相應的結論了
2.若B = PA，則B的列向量組與A的對應的列向量組有相同的線性關係
即初等行變換不改變列向量組的線性關係

劉老師，我想問一下矩陣的等價和向量組的等價到底有什麼區別？
矩陣的等價必等秩，等秩必等價，那麼不需要同型嗎？為什麼書上直接說，矩陣的等價充要條件就是等秩呢？

矩陣等價的前提是同型
同型時，等價的充要條件是秩相同
看書時需注意上下文，它是在同型的條件下考慮的
向量組等價的充要條件是R（A）=R（A，B）=R（B）

線性代數：向量組等價與矩陣等價不是一回事嗎
同樣R（A）=R（B），難道會不等於R（A，B）嗎

如果兩個n維向量組等價，則以它們為列向量組成的矩陣A，B的秩相等，但是不一定等價，因為這兩個矩陣的列數可能不同.比如，一個5行3列的矩陣與一個5行4列的矩陣根本談不上等價與不等價.（如果A，B的列數相同，則它們等價）反…

關於線性代數的小疑惑，為什麼向量組的等價不能等同於相對應的矩陣之…
關於線性代數的小疑惑，為什麼向量組的等價不能等同於相對應的矩陣之間的等價，而是要另外對其定義為是兩個向量組可以相互線性表示.這樣有什麼意義麼？在用途上？

我可能說的深點：
1：向量組等價與矩陣等價在沒有其他特殊說明下不可互推.a）：向量組等價推不出矩陣等價是因為兩個矩陣的向量組等價不能保證這兩個矩陣同型.如任一向量組與自身的最大無關組等價，但多時候這兩個向量組對應的矩陣是不同型的.b）：矩陣等價推不出向量組等價是因為：矩陣的等價可能同時運用了行變換和列變換，而向量組等價只允許單一的運用行變換（叫做行向量組等價）或單一的列變換（叫做列向量組等價），由此可知：若兩矩陣行等價，則一定也是行向量組等價；兩矩陣列等價則定是列向量組等價（注意矩陣等價前的行或列不能省略）
2：對於向量組等價的作用：a）從解方程組的角度來說，向量組等價代表著這兩個方程組同解，而單純的矩陣等價就不能保證這點.b）引入向量組等價的另一個意義是考慮到矩陣只能表達有限階（因為矩陣必須把元素一一寫出來）而引入向量後，雖然它的個數也是無窮的，但這個無窮多的數組的作用完全可以用一個有限的來完美表達，那就是它的最大無關組.從而解决了無窮這個問題.譬如一個方程組若有無窮解，用矩陣就無法把全部解表達出來，但用基礎解系（就是無關組）可以表達.c）引入向量還可以表示幾個意義.其實任何一個向量組都表示某一空間中的多個向量的集合.最簡單的例子就是高中的空間坐標系，高中的時候就遇到過在一道題目中可能就出現了5個向量如向量a，b，c，d，e.甚至更多.但想想這5個向量都完全可以僅由三個座標單位向量i，j，k表示就夠了，這三個坐標軸又叫做基底（高中就學過），且高中時就說過只要有三個向量不共面，就能成為三維空間的一組基.所以即使向量再怎麼多，它們所在空間的基底都是有限的.所以只要有基底，我管你有多少向量，反正我都能用基底表示出來.而一組基底其實也就是最大無關組，基底的個數（即所需坐標軸的個數）就是向量組的秩（那麼你就懂了：哦！原來秩就是代表能表達向量組中所有向量所需的坐標軸的個數啊.）.當你能明白這個幾何意義時，就可以無視線代中的很多難記的定理了.
全手打，還是用手機的.累死了.