線性代數中矩陣如何變成行列式，或者說他們的區別是什麼

線性代數中矩陣如何變成行列式，或者說他們的區別是什麼

矩陣和行列式的區別是，行列式只是一個數，是一組數按一定規則進行代數運算的值，而矩陣在本質上並不單單是一個數，它是一個二維的數據表格.只有方陣才有對應的行列式！
具體看下麵這幾點：
1.矩陣是一個表格，行數和列數可以不一樣；而行列式是一個數，且行數必須等於列數.只有方陣才可以定義它的行列式，而對於非方陣不能定義它的行列式.
2.兩個矩陣相等是指對應元素都相等；兩個行列式相等不要求對應元素都相等，甚至階數也可以不一樣，只要運算代數和的結果一樣就行了.
3.兩矩陣相加是將各對應元素相加；兩行列式相加，是將運算結果相加，在特殊情况下（比如有行或列相同），只能將一行（或列）的元素相加，其餘元素照寫.
4.數乘矩陣是指該數乘以矩陣的每一個元素；而數乘行列式，只能用此數乘行列式的某一行或列，提公因數也如此.
5.矩陣經初等變換，其秩不變；行列式經初等變換，其值可能改變：換法變換要變號，倍法變換差倍數；消法變換不改變.

線性代數的在生活中的應用？大概800字的，範圍在矩陣，行列式的就可以了.

線性代數是代數的一個重要學科，那麼什麼是代數呢？代數英文是Algebra，源於阿拉伯語.其本意是“結合在一起”.也就是說代數的功能是把許多看似不相關的事物“結合在一起”，也就是進行抽象.抽象的目的不是為了顯示某些人智商高，而是為了解决問題的方便！為了提高效率.把一些看似不相關的問題化歸為一類問題.線性代數中的一個重要概念是線性空間（對所謂的“加法”和“數乘”滿足8條公理的集合），而其元素被稱為向量.也就是說，只要滿足那麼幾條公理，我們就可以對一個集合進行線性化處理.可以把一個不太明白的結構用已經熟知的線性代數理論來處理，如果我們可以知道所研究的對象的維數（比如說是n），我們就可以把它等同為R^n，量决定了質！多麼深刻而美妙的結論！上面我說的是代數的一個抽象特性.這個對我們的影響是思想性的！如果我們能够把他用在生活中，那麼我們的生活將是高效率的.
下麵簡要談一下線性代數的具體應用.線性代數研究最多的就是矩陣了.矩陣又是什麼呢？矩陣就是一個數表，而這個數表可以進行變換，以形成新的數表.也就是說如果你抽象出某種變化的規律，你就可以用代數的理論對你研究的數表進行變換，並得出你想要的一些結論.
另外，進一步的學科有運籌學.運籌學的一個重要議題是線性規劃，而線性規劃要用到大量的線性代數的處理.如果掌握的線性代數及線性規劃，那麼你就可以講實際生活中的大量問題抽象為線性規劃問題.以得到最優比如你是一家小商店的老闆，你可以合理的安排各種商品的進貨，以達到最大利潤.如果你是一個大家庭中的一員，你又可以用規劃的辦法來使你們的家庭預算達到最小.這些都是實際的應用啊！
總之，線性代數歷經如此長的時間而生命力旺盛，可見她的應用之廣！多讀讀書吧，數學是美的，更是有用的！

線性代數矩陣行列式問題：A是矩陣：第一行是1 a a…a第二行是a 1 a…a第三行是a a 1…a第N行是a a a…1那麼A的行列式怎麼變成：【（n-1）a+1】乘以行列式：第一行1 1 1…1第二行a 1 a…a第三行a a 1…a第N行是a a a…1
就是把A的第一行的元素全部變成1然後乘以【（n-1）a+1】.可能說得又點亂大家寫下來就好理解了~用什麼公式轉化而成的？

1 a a……aa 1 a……aa a 1……a……a a a……1其餘各行都加到第一行，得（n-1）a+1（n-1）a+1（n-1）a+1……（n-1）a+1a 1 a……aa a 1……a……a a a……1然後選取（n-1）a+1就得到1 1 1……1a 1 a……aa a 1……

線性代數中關於矩陣行列式的問題
設四階矩陣A=（a1，-a2，a3，-a4），B=（b1，a2，-a3，a4），其中a1，b1，a2，a3，a4均為4維列向量，且已知行列式|A|=4，|B|=1，則行列式|A-B|=？
麻煩寫一下解題思路和步驟…

（根據行列式的性質來解題）
解析：|A-B|=|a1-b1，-2a2,2a3，-2a4|
=2^3|a1-b1，-a2，a3，-a4|
=8|a1，-a2，a3，-a4|-8|b1，a2，-a3，a4|
=8|A|-8|b|
=8*4-8*1
=24.

設A為n接正交矩陣，α和β都是n維實向量，證明（1）內急（α，β）=（Aα，Aβ）（2）長度||α||=||Aα||

1、右邊=（Aα，Aβ）=（Aα）T（Aβ）（Aα）T是Aα的轉置，為行向量
=αTATAβ=αTβ=（α，β）=左邊
2、右邊=||Aα||=||A||*||α|| ||A||表示A取行列式後再取絕對值，由於|A|為正負1，所以再取絕對值後為1，則上式=||α||=左邊.

n維列向量a的長度小於1，證明矩陣A=E-aa^T正定

顯然aa^T的特徵值是a^Ta和n-1個0，所以A的特徵值大於零

假設n維列向量a的長度||a||

因為aa^T的特徵值為||a||^2,0,0，…，0
所以A的特徵值為1-||a||^2,1,1，…，1都大於0
所以A是正定的

設A是m*n的矩陣，證明若對任意m維行向量x和n維列向量，都有xAy=o，則A=0

證明：設A =（aij）.
取xi是第i個分量為1其餘分量為0的m維行向量，i=1,2，…，m；
取yj是第j個分量為1其餘分量為0的n維列向量，j=1,2，…，n.
則有xi A yj = aij，i=1,2，…，m；j=1,2，…，n .
若對任意m維行向量x和n維列向量，都有xAy=o，則必有
xi A yj = aij = 0，i=1,2，…，m；j=1,2，…，n
故有A = 0.

A是m*n矩陣，B是n*s矩陣，X是n*1矩陣，證明AB=O的充要條件是B的每一列都是齊次方程組AX=O的解

設B=[b1，b2，……，bs]那麼AB=O A[b1，b2，……，bs]=[O，O，……，O]Abi=0，（i=1……s）即bi（i=1,2，…，s）是AX=O的解或者是設B=（B1，B2，.，Bs）AB=A（B1，B2，.，Bs）=（AB1，AB2，.，ABs）=（0,0，.，0）ABi=0所以B的列向量Bi都是AX=0的解.以…

設A為m*n矩陣，證明：若任一個n維向量都是AX=0的解，則A=0

任取n個線性無關的n維列向量b1、…、bn，令B=（b1，…，bn），則B是可逆矩陣.因為Abi=0，所以AB=0，兩邊右乘B^（-1），可得A=0.