若方程x2+ax+b=0的兩根之差的絕對值方程x2+bx+a=0的與兩根之差的絕對值相等，且a≠b，則a+b=（步驟要寫）

若方程x2+ax+b=0的兩根之差的絕對值方程x2+bx+a=0的與兩根之差的絕對值相等，且a≠b，則a+b=（步驟要寫）

設方程x2+ax+b=0的兩根為x1，x2；方程x2+bx+a=0的兩根為x3，x4則x1+x2=-a，x1*x2=b；x3+x4=-b，x3*x4=ax2+ax+b=0的兩根之差的絕對值|x1-x2|=√（x1-x2）^2=√（x1+x2）^2-4x1*x2=√a^2-4bx2+bx+a=0的兩根之差的絕對值|x3-x4|=…

設方程|x2+ax|=4，只有3個不相等的實數根，求a的值和相應的3個根.

∵|x2+ax|=4，∴x2+ax-4=0①或x2+ax+4=0②，方程①②不可能有相同的根，而原方程有3個不相等的實數根，∴方程①②中有一個有等根，而△1=a2+16＞0，∴△2=a2-16=0，∴a=±4，當a=4時，原方程為x2+4x-4=0或x2+4x+4=0，原方程的解為：x=-2，-2±22；當a=-4時，原方程為x2-4x-4=0或x2-4x+4=0，原方程的解為：x=2，2±22；

且方程x2+ax+b=0的兩根x1、x2的絕對值至少有一個不小於1，且|a|+|b|≤1，證明|a|+|b|=1.

只需要證明|a|+|b|>=1
由韋達定理（根與係數的關係）x1+x2=-a，x1*x2=b知道|a|+|b|=|x1+x2|+|x1*x2|
=|x1+x2|+|x1|*|x2|
不妨設|x1|>=1，那麼上式>=|x1+x2|+|x2|>=|x1+x2-x2|=|x1|>=1
證完.